Question

【題目】從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標值落在區(qū)間內(nèi)的頻率之比為．

（1）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（2）若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機抽取3件，記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（1）由題意，質(zhì)量指標值落在區(qū)間， 內(nèi)的頻率之和，利用之比為，即可求出這些產(chǎn)品質(zhì)量指標值落在區(qū)間內(nèi)的頻率；（2）求出每件產(chǎn)品質(zhì)量指標值落在區(qū)間內(nèi)的概率為，利用題意可得：，根據(jù)概率分布知識求解即可．

試題解析：（1）設區(qū)間內(nèi)的頻率為，則區(qū)間內(nèi)的頻率分別為和

依題意得解得，

所以區(qū)間內(nèi)的頻率為；

（2）從該企業(yè)生產(chǎn)的該種產(chǎn)品中隨機抽取件，相當于進行了次獨立重復試驗，

所以服從二項分布，其中

由（1）得，區(qū)間內(nèi)的頻率為，

將頻率視為概率得

因為的所有可能取值為0，1，2，3，且；

； ；

所以的分布列為：

	0	1	2	3
	0.064	0.288	0.432	0.216

所以的數(shù)學期望為，