【題目】為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用能力，某校組織了一次實地測量活動，如圖，假設(shè)待測量的樹木 的高度 ，垂直放置的標(biāo)桿 的高度 ，仰角 三點共線），試根據(jù)上述測量方案，回答如下問題：

（1）若測得 ，試求 的值；
（2）經(jīng)過分析若干測得的數(shù)據(jù)后，大家一致認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到樹木的距離 （單位：）使 與 之差較大時，可以提高測量的精確度.若樹木的實際高為 ，試問 為多少時， 最大？

【答案】
（1）解： ，同理： ， ．

，故得 ，

解得：


（2）解：由題設(shè)知 ，得 ，

而 ，（當(dāng)且僅當(dāng) = 時 取等號）

故當(dāng) 時， 最大．

因為 ，則 ，

所以當(dāng) 時， 最大．


【解析】（1）根據(jù)題意解三角形即可得出A B 、B D的代數(shù)式再利用A D A B = D B即可求出H。（2）先d分別表示出tanα、，再根據(jù)兩角和公式求得 tan ( α β )的代數(shù)式整理成基本不等式的形式然后根據(jù)基本不等式求出該式的最大值進(jìn)而可得 α β 有最大值求出即可。
【考點精析】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用的相關(guān)知識點，需要掌握用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x3+3x2﹣12x+5． （Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（0，5）處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列 的公差 ，它的前 項和為 ，若 ，且 成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列 的通項公式 及前 項和 ；
（2）令 ，求數(shù)列 的前 項和 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ=2 sinθ． （Ⅰ）寫出⊙C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）P為直線l上一動點，當(dāng)P到圓心C的距離最小時，求P的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=x3﹣ax+1在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.a＜3
B.a＞3
C.a≤3
D.a≥3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓 的左、右焦點分別為F1 ， F2 ， 弦AB過F1 ， 若△ABF2的內(nèi)切圓周長為π，A，B兩點的坐標(biāo)分別為（x1 ， y1），（x2 ， y2），則|y1﹣y2|的值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種商品價格與該商品日需求量之間的幾組對照數(shù)據(jù)如表：

價格x（元/kg）

10

15

20

25

30

日需求量y（kg）

11

10

8

6

5


（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，當(dāng)價格x=40元/kg時，日需求量y的預(yù)測值為多少？
參考公式：線性回歸方程 ，其中 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和為Sn ， 且滿足（n+1）an=2Sn（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=ancos（πan），求數(shù)列{bn）的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且an是2與Sn的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若 ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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