【題目】已知等差數(shù)列 的公差 ，它的前 項和為 ，若 ，且 成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列 的通項公式 及前 項和 ；
（2）令 ，求數(shù)列 的前 項和 ．

【答案】
（1）解：依題意，有 ，即 ，又 ，解得

∴ ，


（2）解： .

∴ .


【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式將S5用a1和d表示，再根據(jù)a1，,a2，a5成等比數(shù)列可知a22=a1a5，利用等差數(shù)列的通項公式an=a1qn-1將a2，a5用a1和q表示，兩方程聯(lián)立解出a1和q；（2）裂項相消求和法.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等差數(shù)列的通項公式（及其變式）和等差數(shù)列的前n項和公式的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握通項公式：或；前n項和公式：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣4x+1．

（ I）當(dāng)x∈[0，3]時，畫出函數(shù)y=f（x）的圖象并寫出值域；
（II）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，a+1]上單調(diào)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l的傾斜角為135°，直線l1經(jīng)過點A(3,2)，B(a ， －1)，且l1與l垂直，直線l2：2x＋by＋1＝0與直線l1平行，則a＋b等于( )
A.－4
B.－2
C.0
D.2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項 ，前 項和為 ，數(shù)列 是等比數(shù)列，首項 ，且 .
（1）求數(shù)列 和 的通項公式；
（2）設(shè) ，求數(shù)列 的前 項和 ；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在 中， ， ，點 在 邊上，且 ， ．

（I）求 ；
（II）求 的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對任意實數(shù)x，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[3.6]=3，[﹣3.6]=﹣4，關(guān)于函數(shù)f（x）=[ ﹣[ ]]，有下列命題： ①f（x）是周期函數(shù)；
②f（x）是偶函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的值域為{0，1}；
④函數(shù)g（x）=f（x）﹣cosπx在區(qū)間（0，π）內(nèi)有兩個不同的零點，
其中正確的命題為（把正確答案的序號填在橫線上）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD= ，AA1=3，E為CD上一點，DE=1，EC=3
（1）證明：BE⊥平面BB1C1C；
（2）求三棱錐B1﹣EA1C1的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用能力，某校組織了一次實地測量活動，如圖，假設(shè)待測量的樹木 的高度 ，垂直放置的標(biāo)桿 的高度 ，仰角 三點共線），試根據(jù)上述測量方案，回答如下問題：

（1）若測得 ，試求 的值；
（2）經(jīng)過分析若干測得的數(shù)據(jù)后，大家一致認為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到樹木的距離 （單位：）使 與 之差較大時，可以提高測量的精確度.若樹木的實際高為 ，試問 為多少時， 最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=sin（2x+ ）圖象上的每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向左平移 個單位得到函數(shù)g（x）的圖象．在g（x）圖象的所有對稱中心中，離原點最近的對稱中心為（ ）
A.（﹣ ，0）
B.（ ，0）
C.（﹣ ，0）
D.（ ，0）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案