【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求的極值；

（2）設(shè)，對任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）的極大值為，無極小值；（2）.

【解析】

（1）把代入，然后求出函數(shù)的定義域，對函數(shù)求導，結(jié)合導數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系可求函數(shù)的極值，

（2）令，根據(jù)已知可轉(zhuǎn)化為，結(jié)合導數(shù)進行求解．

（1）當時，，所以函數(shù)的定義域為，

所以，且，

令，

所以當時，，

所以.

又，

所以當時，，

所以在上單調(diào)遞減，故.

同理當時，；

當時，，

所以在是單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

所以當時，的極大值為，無極小值.

（2）令，

因為對任意都有成立，

所以.

因為，

所以.

令，即，解得；

令，即，解得.

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以.

因為，

所以，當時，

令，即，解得；令，即，解得.

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以，

所以，

所以，即實數(shù)的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知m，n為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的有　　

，，， ，

，， ，

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，，證明: ．

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【題目】為了拓展城市的旅游業(yè)，實現(xiàn)不同市區(qū)間的物資交流，政府決定在市與市之間建一條直達公路，中間設(shè)有至少8個的偶數(shù)個十字路口，記為，現(xiàn)規(guī)劃在每個路口處種植一顆楊樹或者木棉樹，且種植每種樹木的概率均為.

（1）現(xiàn)征求兩市居民的種植意見，看看哪一種植物更受歡迎，得到的數(shù)據(jù)如下所示：

A市居民

B市居民

喜歡楊樹

300

200

喜歡木棉樹

250

250

是否有的把握認為喜歡樹木的種類與居民所在的城市具有相關(guān)性；

（2）若從所有的路口中隨機抽取4個路口，恰有個路口種植楊樹，求的分布列以及數(shù)學期望；

（3）在所有的路口種植完成后，選取3個種植同一種樹的路口，記總的選取方法數(shù)為，求證：.

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的極值；

（2）若，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線，交⊙于E，過E的切線與交于D.

（I）求證：；

（II）若，，求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中：①若“”是“”的充要條件；

②若“，”，則實數(shù)的取值范圍是；

③已知平面、、，直線、，若，，，，則；

④函數(shù)的所有零點存在區(qū)間是.

其中正確的個數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一項針對某一線城市30～50歲都市中年人的消費水平進行調(diào)查，現(xiàn)抽查500名（200名女性，300名男性）此城市中年人，最近一年內(nèi)購買六類高價商品（電子產(chǎn)品、服裝、手表、運動與戶外用品、珠寶首飾、箱包）的金額（萬元）的頻數(shù)分布表如下：

（1）將頻率視為概率，估計該城市中年人購買六類高價商品的金額不低于5000元的概率.

（2）把購買六類高價商品的金額不低于5000元的中年人稱為“高收入人群”，根據(jù)已知條件完成22列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%的把握認為“高收入人群”與性別有關(guān)？

參考公式：，其中

參考附表：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)定義：設(shè)是非零實常數(shù)，若對于任意的，都有，則稱函數(shù)為“關(guān)于的偶型函數(shù)”

（1）請以三角函數(shù)為例，寫出一個“關(guān)于2的偶型函數(shù)”的解析式，并給予證明

（2）設(shè)定義域為的“關(guān)于的偶型函數(shù)”在區(qū)間上單調(diào)遞增，求證在區(qū)間上單調(diào)遞減

（3）設(shè)定義域為的“關(guān)于的偶型函數(shù)”是奇函數(shù)，若，請猜測的值，并用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論

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