如圖，O是△ABC外任一點，若，求證：G是△ABC重心（即三條邊上中線的交點）．

【答案】分析：由題意O是△ABC外任一點，由，利用向量的減法可以等價于：，再有等價條件，利用向量的平行四邊形法則及平面圖形知識即可求證．
解答：證明：由????，
由題意畫出簡圖為：
由于?，
在圖形中，利用平行四邊行法則及兩向量的加法原理可知：就是以GA，GB為兩相鄰邊的平行四邊形的對角線GD，
由于四邊形GADB為平行四邊形，所以GD平分AB，即：，所以，∴；
又GD，AB平分，所以點G在三角形ABC的邊AB的中線上，
同理點G應(yīng)該在BC邊的中線上，利用重心的定義可知G是△ABC重心（即三條邊上中線的交點）．
點評：此題考查了三角形重心的定義，向量的加法，減法及平行四邊行法則．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，點P是圓外一點，PA切⊙O于點A，且PA=PB．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）已知PA=
3
，BC=1，求⊙O的半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，O是△ABC外任一點，若
OG
=
1
3
(
OA
+
OB
+
OC
)，求證：G是△ABC重心（即三條邊上中線的交點）．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，且滿足
sinB+sinC
sinA
=
2-cosB-cosC
cosA
．
（1）證明：b+c=2a；
（2）如圖，點O是△ABC外一點，設(shè)∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，當(dāng)b=c時，求平面四邊形OACB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，O是△ABC外任一點，若數(shù)學(xué)公式，求證：G是△ABC重心（即三條邊上中線的交點）．

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