如圖，O是△ABC外任一點(diǎn)，若數(shù)學(xué)公式，求證：G是△ABC重心（即三條邊上中線的交點(diǎn)）．

證明：由????，
由題意畫(huà)出簡(jiǎn)圖為：
由于?，
在圖形中，利用平行四邊行法則及兩向量的加法原理可知：就是以GA，GB為兩相鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線GD，
由于四邊形GADB為平行四邊形，所以GD平分AB，即：，所以，∴；
又GD，AB平分，所以點(diǎn)G在三角形ABC的邊AB的中線上，
同理點(diǎn)G應(yīng)該在BC邊的中線上，利用重心的定義可知G是△ABC重心（即三條邊上中線的交點(diǎn)）．
分析：由題意O是△ABC外任一點(diǎn)，由，利用向量的減法可以等價(jià)于：，再有等價(jià)條件，利用向量的平行四邊形法則及平面圖形知識(shí)即可求證．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形重心的定義，向量的加法，減法及平行四邊行法則．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，點(diǎn)P是圓外一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A，且PA=PB．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）已知PA=
3
，BC=1，求⊙O的半徑．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，O是△ABC外任一點(diǎn)，若
OG
=
1
3
(
OA
+
OB
+
OC
)，求證：G是△ABC重心（即三條邊上中線的交點(diǎn)）．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足
sinB+sinC
sinA
=
2-cosB-cosC
cosA
．
（1）證明：b+c=2a；
（2）如圖，點(diǎn)O是△ABC外一點(diǎn)，設(shè)∠AOB=θ（0＜θ＜π），OA=2OB=2，當(dāng)b=c時(shí)，求平面四邊形OACB面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年福建省高考60天沖刺訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷09（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，O是△ABC外任一點(diǎn)，若，求證：G是△ABC重心（即三條邊上中線的交點(diǎn)）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案