【題目】已知命題
表示雙曲線，命題
表示橢圓．
⑴若命題
為真命題，求實數
的取值范圍．
⑵判斷命題為真命題是命題
為真命題的什么條件（請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和 “既不充分也不必要條件”中的哪一個）．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知焦點在x軸上的橢圓C1的長軸長為8,短半軸為2
,拋物線C2的頂點在原點且焦點為橢圓C1的右焦點．
(1)求拋物線C2的標準方程；
(2)過（1，0）的兩條相互垂直的直線與拋物線C2有四個交點,求這四個點圍成四邊形的面積的最小值．
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【題目】在平面上給定相異兩點A，B，設P點在同一平面上且滿足
，當
且
時，P點的軌跡是一個圓，這個軌跡最先由古希臘數學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故我們稱這個圓為阿波羅尼斯圓，現(xiàn)有雙曲線
（
，
），A，B為雙曲線的左、右頂點，C，D為雙曲線的虛軸端點，動點P滿足
，
面積的最大值為
，
面積的最小值為4，則雙曲線的離心率為______.
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【題目】某小區(qū)有一塊三角形空地，如圖△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=90°，開發(fā)商計劃在這片空地上進行綠化和修建運動場所，在△ABC內的P點處有一服務站（其大小可忽略不計），開發(fā)商打算在AC邊上選一點D，然后過點P和點D畫一分界線與邊AB相交于點E，在△ADE區(qū)域內綠化，在四邊形BCDE區(qū)域內修建運動場所. 現(xiàn)已知點P處的服務站與AC距離為10米，與BC距離為100米. 設
米，試問
取何值時，運動場所面積最大?
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【題目】某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次動物保護知識的網絡問卷調查，每位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參'與問卷調查的100人的得分（滿分：100分）數據，統(tǒng)計結果如表所示：
組別 |
|
|
|
|
|
|
男 | 2 | 3 | 5 | 15 | 18 | 12 |
女 | 0 | 5 | 10 | 15 | 5 | 10 |
若規(guī)定問卷得分不低于70分的市民稱為“動物保護關注者”，則山圖中表格可得
列聯(lián)表如下：
非“動物保護關注者” | 是“動物保護關注者” | 合計 | |
男 | 10 | 45 | 55 |
女 | 15 | 30 | 45 |
合計 | 25 | 75 | 100 |
（1）請判斷能否在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認為“動物保護關注者”與性別有關？
（2）若問卷得分不低于80分的人稱為“動物保護達人”．現(xiàn)在從本次調查的“動物保護達人”中利用分層抽樣的方法隨機抽取6名市民參與環(huán)保知識問答，再從這6名市民中抽取2人參與座談會，求抽取的2名市民中，既有男“動物保護達人”又有女“動物保護達人”的概率．
附表及公式：
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】記拋物線
的焦點為
，點
在拋物線上，
，斜率為
的直線
與拋物線
交于
兩點.
（1）求
的最小值；
（2）若
，直線
的斜率都存在，且
；探究：直線是否過定點，若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由.
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【題目】已知等差數列
的前
項的和為
，公差
，若
，
，
成等比數列，
；數列
滿足：對于任意的
，等式
都成立.
（1）求數列的通項公式；
（2）證明：數列是等比數列；
（3）若數列
滿足
，試問是否存在正整數
，
（其中
），使
，
，
成等比數列.
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