【題目】如圖，在三棱柱中，，，平面平面，與相交于點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求二面角的正弦值．

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

（1）由四邊形為菱形可得，由面面垂直性質(zhì)可得平面，由線面垂直性質(zhì)可證得結(jié)論；（2）由三棱柱特點(diǎn)可得，由三線合一性質(zhì)可得，根據(jù)線面垂直判定定理可證得平面，從而可以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用二面角的向量求法求得法向量夾角的余弦值，進(jìn)而得到法向量夾角的正弦值，即為所求二面角的正弦值.

（1） 四邊形為菱形

平面平面，平面平面，平面

平面，又平面

（2）

由三棱柱的特點(diǎn)可知：

為中點(diǎn)

平面，平面

平面， 平面

以為原點(diǎn)，可建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系

，，，

則，

平面 平面的一個(gè)法向量為：

設(shè)平面的法向量

，令，則，

即二面角的正弦值為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)舉行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種，

方案一：每滿200元減50元；

方案二：每滿200元可抽獎(jiǎng)一次．具體規(guī)則是依次從裝有3個(gè)紅球、l個(gè)白球的甲箱，裝有2個(gè)紅球、2個(gè)白球的乙箱，以及裝有1個(gè)紅球、3個(gè)白球的丙箱中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，所得結(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區(qū)別）

紅球個(gè)數(shù)

3

2

1

0

實(shí)際付款

半價(jià)

7折

8折

原價(jià)

（1）若兩個(gè)顧客都選擇方案二，各抽獎(jiǎng)一次，求至少一個(gè)人獲得半價(jià)優(yōu)惠的概率；

（2）若某顧客購(gòu)物金額為320元，用所學(xué)概率知識(shí)比較哪一種方案更劃算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營(yíng)一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增加銷量，李明對(duì)這四種水果進(jìn)行促銷：一次購(gòu)買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%．

①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購(gòu)買草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；

②在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題表示雙曲線，命題表示橢圓．

⑴若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

⑵判斷命題為真命題是命題為真命題的什么條件（請(qǐng)用簡(jiǎn)要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和 “既不充分也不必要條件”中的哪一個(gè)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln.

(1)求函數(shù)f(x)的定義域，并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)對(duì)于x∈[2，6]，f(x)＝ln＞ln恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，雙曲線的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)B在雙曲線的右支上，矩形OFBD與矩形AEGF相似，且矩形OFBD與矩形AEGF的面積之比為2：1，則該雙曲線的離心率為

A.

B.

C.

D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，，）圖象上兩個(gè)相鄰的最值點(diǎn)為和

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的對(duì)稱中心、對(duì)稱軸；

（3）將函數(shù)圖象上每一個(gè)點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，令，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值，并指出此時(shí)x的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．

(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題，；命題關(guān)于的方程有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根.

（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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