設(shè)不等式的解集為M，.
（1）證明：；
（2）比較與的大小，并說明理由.

（1）證明過程詳見解析；（2）|1－4ab|＞2|a－b|.

解析試題分析：本題主要考查絕對值不等式的解法、絕對值的運(yùn)算性質(zhì)、作差法比較大小等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問，先利用零點(diǎn)分段法將化為分段函數(shù)，解不等式求出M，再利用絕對值的運(yùn)算性質(zhì)化簡得，由于，代入得；第二問，利用第一問的結(jié)論，作差比較大小，由于和均為正數(shù)，所以都平方，作差比較大小.
（1）記f(x)＝|x－1|－|x＋2|＝
由－2＜－2x－1＜0解得，則．    3分
所以．    6分
（2）由（1）得，．
因為|1－4ab|2－4|a－b|2＝(1－8ab＋16a2b2)－4(a2－2ab＋b2)
＝(4a2－1)(4b2－1)＞0，     9分
所以|1－4ab|2＞4|a－b|2，故|1－4ab|＞2|a－b|．    10分
考點(diǎn)：絕對值不等式的解法、絕對值的運(yùn)算性質(zhì)、作差法比較大小.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求不等式的解集；
（2）若關(guān)于的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）解不等式；
（2）若不等式 , 都成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知實數(shù)，且，若恒成立.
（1）求實數(shù)m的最小值；
（2）若對任意的恒成立，求實數(shù)x的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知關(guān)于x的不等式（其中）．
（1）當(dāng)時，求不等式的解集；
（2）若不等式有解，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(2014·天津模擬)已知函數(shù)f(x)=x2+2x+a.
(1)當(dāng)a=時,求不等式f(x)>1的解集.
(2)若對于任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知x,y∈R,且<1,<1,求證:+≥.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若存在實數(shù)x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若實數(shù)x、y、z滿足x＋2y＋3z＝a(a為常數(shù))，求x2＋y2＋z2的最小值．

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同步練習(xí)冊答案