已知關(guān)于x的不等式(其中).
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(2)若不等式有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍

(1){x|?4≤x≤};(2)

解析試題分析:本題主要考查對(duì)數(shù)式的運(yùn)算、絕對(duì)值不等式的解法、函數(shù)最值、對(duì)數(shù)不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問(wèn),先將a=4代入,得到,然后用零點(diǎn)分段法解絕對(duì)值不等式,分情況討論,解不等式組;第二問(wèn),將不等式有解轉(zhuǎn)化為,用零點(diǎn)分段法將絕對(duì)值去掉,轉(zhuǎn)化成分段函數(shù),結(jié)合圖形,求出函數(shù)的最小值,代入到所轉(zhuǎn)化的表達(dá)式中,利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解對(duì)數(shù)不等式.
(1)當(dāng)a=4時(shí),不等式即|2x+1| |x 1|≤2,當(dāng)x<?時(shí),不等式為 x 2≤2,  解 得?4≤x<?;當(dāng)?≤x≤1時(shí),不等式為 3x≤2,解得?≤x≤ ;當(dāng)x>1時(shí),不等式為x+2≤2,此時(shí)x不存在.
綜上,不等式的解集為{x|?4≤x≤}               5分
(2)設(shè)f(x)="|2x+1|" |x 1|=  
故f(x)的最小值為?,所以,當(dāng)f(x)≤log2a有解,則有,解得a≥
即a的取值范圍是。         10分
考點(diǎn):對(duì)數(shù)式的運(yùn)算、絕對(duì)值不等式的解法、函數(shù)最值、對(duì)數(shù)不等式的解法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

解下列不等式:
(1)           (2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)不等式的解集為M,.
(1)證明:;
(2)比較的大小,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù),其中。
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(2)若不等式的解集為,求a的值。

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已知,且,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足:關(guān)于x的不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|對(duì)一切x∈R均成立.
(1)請(qǐng)驗(yàn)證a=-2,b=-8滿(mǎn)足題意.
(2)求出所有滿(mǎn)足題意的實(shí)數(shù)a,b,并說(shuō)明理由.
(3)若對(duì)一切x>2,均有不等式x2+ax+b≥(m+2)x-m-15成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),解不等式;
(2)若時(shí),,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

已知a,b,m,n均為正數(shù),且ab=1,mn=2,則(ambn)·(bman)的最小值為_(kāi)_______.

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