設(shè)Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
(n∈N*)，且Sn+1•Sn+2=
3
4
，則n的值是
5
5
．
分析：將通項(xiàng)裂項(xiàng)
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，求出Sn=
n
n+1
后，代入S n+1•Sn+2 解出n即可．
解答：解：∵
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，∴Sn=(1-
1
2
)+ (
1
2
-
1
3
)+…+（
1
n
-
1
n+1
）=1-
1
n+1
=
n
n+1

∴S n+1•Sn+2=
n+1
n+2
•
n+2
n+3
=
n+1
n+3
=
3
4
，解得n=5
故答案為：5．
點(diǎn)評(píng)：本題考查裂項(xiàng)法數(shù)列求和，常用于異分母分式形式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
，若Sn•Sn+1=
3
4
，則n的值為（　�。�
A、6B、7C、8D、9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
， 且 Sn•Sn+1=
3
4
，則n的值為
6
6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n2+n
，且Sn•Sn+1 =
3
4
，則n=
6
6
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•嘉定區(qū)二模）設(shè)Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
，且Sn•Sn+1=
3
4
，則n的值是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案