設(shè)Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
，若Sn•Sn+1=
3
4
，則n的值為（　�。�
A、6B、7C、8D、9
分析：先用裂項(xiàng)法對(duì)Sn進(jìn)行化簡(jiǎn)再把Sn代入Sn•Sn+1=
3
4
求的n．
解答：解：Sn=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
…+
1
n
-
1
n+1
=1-
1
n+1
=
n
n+1

∴Sn•Sn+1=
n
n+1
•
n+1
n+2
=
n
n+2
=
3
4

解得n=6
故答案為：6
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的求和問(wèn)題．列項(xiàng)法是數(shù)列求和中常用的方法，應(yīng)熟練掌握．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
， 且 Sn•Sn+1=
3
4
，則n的值為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
(n∈N*)，且Sn+1•Sn+2=
3
4
，則n的值是
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n2+n
，且Sn•Sn+1 =
3
4
，則n=
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•嘉定區(qū)二模）設(shè)Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
，且Sn•Sn+1=
3
4
，則n的值是（　�。�

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