設(shè)Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n2+n
,且SnSn+1 =
3
4
,則n=
6
6
分析:由于
1
n2+n
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
,可考慮利用裂項(xiàng)求和求Sn,代入SnSn+1可求n
解答:解:∵
1
n2+n
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n2+n
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1

=1-
1
n+1
=
n
n+1

∴SnSn+1=
n
n+1
n+1
n+2
=
n
n+2
=
3
4

∴n=6
故答案為:6
點(diǎn)評(píng):本題主要考查利用裂項(xiàng)求和的方法的應(yīng)用,這是數(shù)列求和的一個(gè)重要方法,要注意掌握.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
,若SnSn+1=
3
4
,則n的值為( 。
A、6B、7C、8D、9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
, 且 SnSn+1=
3
4
,則n的值為
6
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
(n∈N*),且Sn+1Sn+2=
3
4
,則n的值是
5
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2006•嘉定區(qū)二模)設(shè)Sn=
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
,且Sn•Sn+1=
3
4
,則n的值是( 。

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