【題目】某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng),活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用表示活動(dòng)推出的天數(shù),表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示:
表1:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 101 | 196 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點(diǎn)圖.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,在推廣期內(nèi),與(均為大于零的常數(shù))哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由).
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次.
(3)推廣期結(jié)束后,為更好的服務(wù)乘客,車隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了100人次的乘車支付方式,得到如下結(jié)果:
表2
支付方式 | 現(xiàn)金 | 乘車卡 | 掃碼 |
人次 | 10 | 60 | 30 |
已知該線路公交車票價(jià)2元,使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠,根據(jù)調(diào)査結(jié)果發(fā)現(xiàn):使用掃碼支付的乘客中有5名乘客享受7折優(yōu)惠,有10名乘客享受8折優(yōu)惠,有15名乘客享受9折優(yōu)惠.預(yù)計(jì)該車隊(duì)每輛車每個(gè)月有1萬人次乘車,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,在不考慮其他因素的條件下,按照上述收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),試估計(jì)該車隊(duì)一輛車一年的總收入.
參考數(shù)據(jù):
62.14 | 1.54 | 2535 | 50.12 | 3.47 |
其中.
參考公式:
對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:.
【答案】(1)適宜作為掃碼支付的人數(shù)關(guān)子活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型;(2)見解析(3)(元).
【解析】
(1)由于散點(diǎn)圖呈指數(shù)型增長,則更適宜;
(2)將非線性的回歸方程,利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)化為線性的,再利用最小二乘法求解即可得出回歸方程,并代值,即可得出第8天使用掃碼支付的人次;
(3)分別計(jì)算出每個(gè)月三種支付方式的收入,即可得出該車隊(duì)一輛車一年的總收入.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,適宜作為掃碼支付的人數(shù)關(guān)子活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型.
(2)∵,兩邊同時(shí)取常用對數(shù)得:;
設(shè),∴,∵,,,
∴,
把代入,得:∴,∴,
∴
把代入上式:∴;
∴活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次為,
∴關(guān)于的回歸方程為,,活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次為3470.
(3)由題意可知:一個(gè)月中使用現(xiàn)金的乘客有1000人,共收入元;使用乘車卡的乘客有6000人,共收入元;
使用掃碼支付的乘客有3000人,
其中:享受7折優(yōu)惠的有500人,共收入元,
享受8折優(yōu)惠的有1000人,共收入元,
享受9折優(yōu)惠的有1500人,共收入元,
所以,一輛車一個(gè)月的收入為:(元),
所以,一輛車一年的收入為:(元).
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【題目】某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從甲、乙兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)用戶,根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分,分別得到甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖.
若甲地區(qū)和乙地區(qū)用戶滿意度評分的中位數(shù)分別為m1,m2;平均數(shù)分別為s1,s2,則下面正確的是( 。
A. m1>m2,s1>s2B. m1>m2,s1<s2
C. m1<m2,s1<s2D. m1<m2,s1>s2
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,的頂點(diǎn),,且、、成等差數(shù)列.
(1)求的頂點(diǎn)的軌跡方程;
(2)直線與頂點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn),當(dāng)線段的中點(diǎn)落在直線上時(shí),試問:線段的垂直平分線是否恒過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請說明理由.
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【題目】已知橢圓C:1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P是橢圓C上一點(diǎn),以PF1為直徑的圓E:x2過點(diǎn)F2.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點(diǎn)P且斜率大于0的直線l1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為A,與直線x=4的交點(diǎn)為B,過點(diǎn)(3,)且與l1垂直的直線l2與直線x=4交于點(diǎn)D,求△ABD面積的最小值.
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【題目】如圖1所示在菱形ABCD中,,,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),將沿BE折起,使得平面平面BCDE得到如圖2所示的四棱錐,點(diǎn)F為AC的中點(diǎn).在圖2中
(Ⅰ)證明:平面ABE;
(Ⅱ)求點(diǎn)A到平面BEF的距離.
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【題目】有一塊以點(diǎn)為圓心,半徑為百米的圓形草坪,草坪內(nèi)距離點(diǎn)百米的點(diǎn)有一用于灌溉的水籠頭,現(xiàn)準(zhǔn)備過點(diǎn)修一條筆直小路交草坪圓周于兩點(diǎn),為了方便居民散步,同時(shí)修建小路,其中小路的寬度忽略不計(jì).
(1)若要使修建的小路的費(fèi)用最省,試求小路的最短長度;
(2)若要在區(qū)域內(nèi)(含邊界)規(guī)劃出一塊圓形的場地用于老年人跳廣場舞,試求這塊圓形廣場的最大面積.(結(jié)果保留根號和)
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