Question

【題目】如圖1所示在菱形ABCD中，，，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，將沿BE折起，使得平面平面BCDE得到如圖2所示的四棱錐，點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)．在圖2中

（Ⅰ）證明：平面ABE；

（Ⅱ）求點(diǎn)A到平面BEF的距離．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）．

【解析】

(Ⅰ)取AB的中點(diǎn)G,連接EG,GF,利用且可證明四邊形DEGF為平行四邊形,從而有,進(jìn)而證明出平面ABE;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A到平面BEF的距離為h,連接CE,由可得,因此利用垂直關(guān)系與面積公式計(jì)算出即可得出答案.

(Ⅰ)取AB的中點(diǎn)G,連接EG,GF,

在菱形ABCD中,E為AD的中點(diǎn),

∴,,

又G,F為AB,AC的中點(diǎn),

∴GF為ΔABC的中位線(xiàn),

∴且,

∴且,

∴四邊形DEGF為平行四邊形,

∴,

又平面ABE,平面ABE,

∴平面ABE;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A到平面BEF的距離為h,連接CE,

∵平面平面BCDE,平面平面,,

∴平面BCDE,∴,同理可證平面ABE,

又,

∴,

又F為AC的中點(diǎn),

∴,同理,

∴,

又,且,

∴,

∴.