【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況,交通部門對100名家用轎車駕駛員進行調(diào)查,得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為:在55名男性駕駛員中,平均車速超過100km/h的有40人,不超過100km/h的有15人.在45名女性駕駛員中,平均車速超過100km/h的有20人,不超過100km/h的有25人.
(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認為平均車速超過100km/h的人與性別有關.
平均車速超過 100km/h人數(shù) | 平均車速不超過 100km/h人數(shù) | 合計 | |
男性駕駛員人數(shù) | |||
女性駕駛員人數(shù) | |||
合計 |
(2)以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體,現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛,記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛數(shù)為,若每次抽取的結果是相互獨立的,求的分布列和數(shù)學期望.
參考公式與數(shù)據(jù): ,其中
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(1)見解析(2)概率為;
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù),填寫列聯(lián)表,根據(jù) 公式計算觀測值,對照數(shù)表即可得出結論;(2)利用古典概型概率概率公式可得結果, 可取值是0,1,2,3, ,根據(jù)獨立重復試驗概率公式求得個隨機變量的概率,可得分布列,進而利用期望公式可得結果.
試題解析:(1)
平均車速超過100km/h人數(shù) | 平均車速不超過100km/h人數(shù) | 合計 | |
男性駕駛員人數(shù) | 40 | 15 | 55 |
女性駕駛員人數(shù) | 20 | 25 | 45 |
合計 | 60 | 40 | 100 |
因為,所以有99.5%的把握認為平均車速超過100km/h與性別有關.
(2)根據(jù)樣本估計總體的思想,從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取1輛,駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛的概率為.
可取值是0,1,2,3, ,有:
,
,
,
,
分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設,函數(shù).
(1)當時,求在上的單調(diào)區(qū)間;
(2)設函數(shù),當有兩個極值點時,總有,求實數(shù)的值.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2,E是PB的中點.
(1)求證:平面EAC⊥平面PBC;
(2)若二面角P-AC-E的余弦值為,求直線PA與平面EAC所成角的正弦值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex-e-x(x∈R,且e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性與單調(diào)性.
(2)是否存在實數(shù)t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0對一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,請說明理由.
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【題目】一家醫(yī)藥研究所,從中草藥中提取并合成了甲、乙兩種抗“病毒”的藥物,經(jīng)試驗,服用甲、乙兩種藥物痊愈的概率分別為.現(xiàn)已進入藥物臨床試用階段,每個試用組由4位該病毒的感染者組成,其中2人試用甲種抗病毒藥物,2人試用乙種抗病毒藥物,如果試用組中,甲種抗病毒藥物治愈人數(shù)超過乙種抗病毒藥物的治愈人數(shù),則稱該組為“甲類組”.
(1)求一個試用組為“甲類組”的概率;
(2)觀察3個試用組,用表示這3個試用組中“甲類組”的個數(shù),求的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司為招聘新員工設計了一個面試方案:應聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題,按題目要求獨立完成.規(guī)定:至少正確完成其中2道題的便可通過.已知6道備選題中應聘者甲有4道題能正確完成,2道題不能完成;應聘者乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響.
(1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列及數(shù)學期望;
(2)請分析比較甲、乙兩人誰面試通過的可能性大?
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【題目】函數(shù) 在 處取得極值.
(1)求 的單調(diào)區(qū)間;
(2)若 在定義域內(nèi)有兩個不同的零點,求實數(shù) 的取值范圍.
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【題目】現(xiàn)在頸椎病患者越來越多,甚至大學生也出現(xiàn)了頸椎病,年輕人患頸椎病多與工作、生活方式有關,某調(diào)查機構為了了解大學生患有頸椎病是否與長期過度使用電子產(chǎn)品有關,在遂寧市中心醫(yī)院隨機的對入院的50名大學生進行了問卷調(diào)查,得到了如下的4×4列聯(lián)表:
未過度使用 | 過度使用 | 合計 | |
未患頸椎病 | 15 | 5 | 20 |
患頸椎病 | 10 | 20 | 30 |
合計 | 25 | 25 | 50 |
(1)是否有99.5%的把握認為大學生患頸錐病與長期過度使用電子產(chǎn)品有關?
(2)已知在患有頸錐病的10名未過度使用電子產(chǎn)品的大學生中,有3名大學生又患有腸胃炎,現(xiàn)在從上述的10名大學生中,抽取3名大學生進行其他方面的排查,記選出患腸胃炎的學生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.
參考數(shù)據(jù)與公式:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某權威機構發(fā)布了2014年度“城市居民幸福排行榜”,某市成為本年度城市最“幸福城”.隨后,該市某校學生會組織部分同學,用“10分制”隨機調(diào)查“陽光”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名,如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉):
(1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)若幸福度不低于9.5分,則稱該人的幸福度為“極幸!保髲倪@16人中隨機選取3人,至多有1人是“極幸福”的概率;
(3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“極幸!钡娜藬(shù),求的分布列及數(shù)學期望.
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