【題目】某地區(qū)實(shí)施“光盤行動”以后,某自助啤酒吧也制定了自己的行動計(jì)劃,進(jìn)店的每一位客人需預(yù)交元,啤酒根據(jù)需要自己用量杯量取,結(jié)賬時,根據(jù)每桌剩余酒量,按一定倍率收費(fèi)(如下表),每桌剩余酒量不足升的,按升計(jì)算(如剩余升,記為剩余升).例如:結(jié)賬時,某桌剩余酒量恰好為升,則該桌的每位客人還應(yīng)付元.統(tǒng)計(jì)表明飲酒量與人數(shù)有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,下面是隨機(jī)采集的組數(shù)據(jù)(其中表示飲酒人數(shù),(升)表示飲酒量):,,,,.
剩余酒量(單位:升) | 升以上(含升) | ||||
結(jié)賬時的倍率 |
(1)求由這組數(shù)據(jù)得到的關(guān)于的回歸直線方程;
(2)小王約了位朋友坐在一桌飲酒,小王及朋友用量杯共量取了升啤酒,這時,酒吧服務(wù)生對小王說,根據(jù)他的經(jīng)驗(yàn),小王和朋友量取的啤酒可能喝不完,可以考慮再邀請位或位朋友一起來飲酒,會更劃算.試向小王是否該接受服務(wù)生的建議?
參考數(shù)據(jù):回歸直線的方程是,其中,.
【答案】(1);(2)接受
【解析】
(1)計(jì)算出,,結(jié)合所給數(shù)據(jù),計(jì)算出,進(jìn)而求得,即可求得答案;
(2)小王和位朋友共人大約需要飲酒升,若不再邀請人,則剩余酒量升,酒吧記為剩余升,預(yù)計(jì)需要支付元,結(jié)合已知,即可求得答案.
(1),,
,
,
回歸直線方程為.
(2)小王和位朋友共人大約需要飲酒升,
若不再邀請人,則剩余酒量升,酒吧記為剩余升,
預(yù)計(jì)需要支付元;
若再邀請人,大約需飲酒升,剩余酒量升,
酒吧記為剩余升,預(yù)計(jì)支付元;
若再邀請人,大約需飲酒升,剩余酒量升,
酒吧記為剩余升,預(yù)計(jì)支付元.
應(yīng)該接受建議,且再邀請位朋友更劃算.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的焦點(diǎn)是,、是曲線上不同兩點(diǎn),且存在實(shí)數(shù)使得,曲線在點(diǎn)、處的兩條切線相交于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)點(diǎn)在軸上,以為直徑的圓與的另一交點(diǎn)恰好是的中點(diǎn),當(dāng)時,求四邊形的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù),若,且在上恒成立,求的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),若,且在上存在零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將三棱錐與拼接得到如圖所示的多面體,其中,,,分別為,,,的中點(diǎn),.
(1)當(dāng)點(diǎn)在直線上時,證明:平面;
(2)若與均為面積為的等邊三角形,求該多面體體積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,底面是邊長為4的等邊三角形,,為的中點(diǎn).
(1)證明:平面.
(2)若是等邊三角形,求二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,己知拋物線,直線交拋物線于兩點(diǎn),是拋物線外一點(diǎn),連接分別交地物線于點(diǎn),且.
(1)若,求點(diǎn)的軌跡方程.
(2)若,且平行x軸,求面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時間的關(guān)系,對該校300名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉時間進(jìn)行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘).
平均每天鍛煉的時間/分鐘 | ||||||
總?cè)藬?shù) | 34 | 51 | 59 | 66 | 65 | 25 |
將學(xué)生日均體育鍛煉時間在的學(xué)生評價為“鍛煉達(dá)標(biāo)”.
(1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表;
鍛煉不達(dá)標(biāo) | 鍛煉達(dá)標(biāo) | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | 40 | 160 | |
合計(jì) |
(2)通過計(jì)算判斷,是否能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?
參考公式:,其中.
臨界值表
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)且
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(2)定義在R上的函數(shù)滿足,當(dāng)時,。若存在滿足不等式且是函數(shù)的一個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
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