【題目】已知橢圓的右焦點為,右準線為.過點作與坐標軸都不垂直的直線與橢圓交于,兩點,線段的中點為,為坐標原點,且直線與右準線交于點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若,求直線的方程;
(3)是否存在實數(shù),使得恒成立?若存在,求實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知橢圓的離心率為,且四個頂點構成的四邊形的面積是.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線經(jīng)過點,且不垂直于軸,直線與橢圓交于,兩點,為的中點,直線與橢圓交于,兩點(是坐標原點),求四邊形的面積的最小值.
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【題目】某總公司在A,B兩地分別有甲、乙兩個下屬公司同時生產(chǎn)某種新能源產(chǎn)品(這兩個公司每天都固定生產(chǎn)50件產(chǎn)品),所生產(chǎn)的產(chǎn)品均在本地銷售.產(chǎn)品進入市場之前需要對產(chǎn)品進行性能檢測,得分低于80分的定為次品,需要返廠再加工;得分不低于80分的定為正品,可以進入市場.檢測員統(tǒng)計了甲、乙兩個下屬公司100天的生產(chǎn)情況及每件產(chǎn)品盈利虧損情況,數(shù)據(jù)如下表所示:
表1:
甲公司 | 得分 | |||||
件數(shù) | 10 | 10 | 40 | 40 | 50 | |
天數(shù) | 10 | 10 | 10 | 10 | 80 |
表2:
乙公司 | 得分 | |||||
件數(shù) | 10 | 5 | 40 | 45 | 50 | |
天數(shù) | 20 | 10 | 20 | 10 | 70 |
表3:
每件正品 | 每件次品 | |
甲公司 | 盈2萬元 | 虧3萬元 |
乙公司 | 盈3萬元 | 虧3.5萬元 |
(1)分別求甲、乙兩個公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的正品率(用百分數(shù)表示);
(2)試問甲乙兩個公司這100天生產(chǎn)的產(chǎn)品的總利潤哪個更大?說明理由.
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【題目】如圖,矩形中,為的中點,將沿直線翻折成,連結,為的中點,則在翻折過程中,下列說法中所有正確的序號是_______.
①存在某個位置,使得;
②翻折過程中,的長是定值;
③若,則;
④若,當三棱錐的體積最大時,三棱錐的外接球的表面積是.
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【題目】紋樣是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分,它既代表著中華民族的悠久歷史、社會的發(fā)展進步,也是世界文化藝術寶庫中的巨大財富.小楠從小就對紋樣藝術有濃厚的興趣.收集了如下9枚紋樣微章,其中4枚鳳紋徽章,5枚龍紋微章.小楠從9枚徽章中任取3枚,則其中至少有一枚鳳紋徽章的概率為( ).
A.B.C.D.
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【題目】年月日,某地援鄂醫(yī)護人員,,,,,,人(其中是隊長)圓滿完成抗擊新冠肺炎疫情任務返回本地,他們受到當?shù)厝罕娕c領導的熱烈歡迎.當?shù)孛襟w為了宣傳他們的優(yōu)秀事跡,讓這名醫(yī)護人員和接見他們的一位領導共人站一排進行拍照,則領導和隊長站在兩端且相鄰,而不相鄰的排法種數(shù)為( )
A.種B.種C.種D.種
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【題目】設x,y,z∈R,z(x+2y)=m.
(1)若m=1,求的最小值;
(2)若x2+2y2+3z2=m2﹣8,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】年初,湖北出現(xiàn)由新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎.為防止病毒蔓延,各級政府相繼啟動重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級響應,全國人心抗擊疫情.下圖表示月日至月日我國新型冠狀病毒肺炎單日新增治愈和新增確診病例數(shù),則下列中表述錯誤的是( )
A.月下旬新增確診人數(shù)呈波動下降趨勢
B.隨著全國醫(yī)療救治力度逐漸加大,月下旬單日治愈人數(shù)超過確診人數(shù)
C.月日至月日新增確診人數(shù)波動最大
D.我國新型冠狀病毒肺炎累計確診人數(shù)在月日左右達到峰值
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【題目】已知橢圓經(jīng)過拋物線的焦點,上的點與的兩個焦點所構成的三角形的周長為.
(1)求的方程;
(2)若點關于原點的對稱點為,過點作直線交于另一點,交軸于點,且∥.判斷是否為定值,若是求出該值;若不是請說明理由.
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