【題目】已知橢圓經(jīng)過拋物線的焦點,上的點的兩個焦點所構(gòu)成的三角形的周長為

1)求的方程;

2)若點關(guān)于原點的對稱點為,過點作直線于另一點,交軸于點,且.判斷是否為定值,若是求出該值;若不是請說明理由.

【答案】12)是定值,為定值2

【解析】

1)先求出拋物線的焦點的坐標(biāo),再由經(jīng)過點得出的值,最后利用橢圓的定義以及題中條件求出,從而得解;

2)先設(shè)出直線的方程,求出點的坐標(biāo),可得的值,再把的方程與的方程聯(lián)立,求出點的坐標(biāo),從而得的值,根據(jù)已知求出,根據(jù)橢圓的對稱性,求出,即可判斷是否為定值.

1)因為拋物線的焦點,所以,

因為上的點的兩個焦點所構(gòu)成的三角形的周長為,

所以,所以,

所以

所以的方程為.

2)由題意可知直線的斜率存在且不為0,設(shè)直線的方程為,

,得,即,所以,

,得,解得,

所以,

因為,所以直線的方程為

,得,解得,

所以,

根據(jù)橢圓的對稱性,知,即

所以,

為定值,該定值為2.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的右焦點為,右準(zhǔn)線為.過點作與坐標(biāo)軸都不垂直的直線與橢圓交于,兩點,線段的中點為,為坐標(biāo)原點,且直線與右準(zhǔn)線交于點.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若,求直線的方程;

3)是否存在實數(shù),使得恒成立?若存在,求實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,某地有一塊半徑為R的扇形AOB公園,其中O為扇形所在圓的圓心,AOB,OA,OB,為公園原有道路.為滿足市民觀賞和健身的需要,市政部門擬在上選取一點M,新建道路OM及與OA平行的道路MN(點N在線段OB上),設(shè)AOM.

1)如何設(shè)計,才能使市民從點O出發(fā)沿道路OM,MN行走至點N所經(jīng)過的路徑最長?請說明理由;

2)如何設(shè)計,才能使市民從點A出發(fā)沿道路,MN行走至點N所經(jīng)過的路徑最長?請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)上的奇函數(shù),其中,則下 列關(guān)于函數(shù)的描述中,其中正確的是(

①將函數(shù)的圖象向右平移個單位可以得到函數(shù)的圖象;

②函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為

③當(dāng)時,函數(shù)的最小值為;

④函數(shù)上單調(diào)遞增.

A.①③B.③④C.②③D.②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下表是某原料在市場上從2013年至2019年這7年中每年的平均價格(單位:千元/噸)數(shù)據(jù):

年份

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

年份代號

1

2

3

4

5

6

7

平均價格

(單位:千元/噸)

1)從表中數(shù)據(jù)可認為線性相關(guān)性較強,求出以為解釋變量為預(yù)報變量的線性回歸方程(系數(shù)精確到);

2)以(1)的結(jié)論為依據(jù),預(yù)測2032年該原料價格.預(yù)估該原料價格在哪一年突破1萬元/噸?

參考數(shù)據(jù):,,

參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=aexx,

1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間,

2)若關(guān)于x不等式aexx+b對任意和正數(shù)b恒成立,求的最小值.

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【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,上頂點為,離心率為 軸負半軸上有一點,且

1)若過三點的圓 恰好與直線相切,求橢圓C的方程;

2)在(1)的條件下,過右焦點作斜率為的直線與橢圓C交于兩點,在軸上是否存在點,使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出的取值范圍;如果不存在,說明理由.

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【題目】已知拋物線的焦點為,準(zhǔn)線軸交于點,過點的直線交拋物線于,兩點,點在第一象限.

,求直線的方程;

,點為準(zhǔn)線上任意一點,求證:直線,,的斜率成等差數(shù)列.

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【題目】某種治療新型冠狀病毒感染肺炎的復(fù)方中藥產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,質(zhì)量指標(biāo)越大表明質(zhì)量越好,為了提高產(chǎn)品質(zhì)量,我國醫(yī)療科研專家攻堅克難,新研發(fā)出、兩種新配方,在兩種新配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取數(shù)量相同的樣本,測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,規(guī)定指標(biāo)值小于時為廢品,指標(biāo)值在為一等品,大于為特等品.現(xiàn)把測量數(shù)據(jù)整理如下,其中配方廢品有件.

配方的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值分組

頻數(shù)

1)求,的值;

2)試確定配方和配方哪一種好?(說明:在統(tǒng)計方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表)

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