【題目】已知直線和圓.有以下幾個結(jié)論:
①直線的傾斜角不是鈍角;
②直線必過第一、三、四象限;
③直線能將圓分割成弧長的比值為的兩段圓;
④直線與圓相交的最大弦長為;
其中正確的是______________.(寫出所有正確說法的番號)
【答案】①④
【解析】
在①中,直線的方程可化為,從而直線的斜率的取值范圍是,由此得到直線的傾斜角不是鈍角;
在②中,直線的方程為,其中,得當(dāng)時,直線不過第一、三、四象限;
在③中,圓心到直線的距離,從而直線與圓相交,圓截直線所得的弦所對的圓心角小于,從而得出直線不能將圓分割成弧長的比為的兩段圓弧;
在④中,由圓心到直線的距離,得直線與圓相交的最大弦長為.
解:在①中,直線的方程可化為,
于是直線的斜率為,
,,
當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,
,直線的斜率的取值范圍是,
直線的傾斜角不是鈍角,故①正確.
在②中,直線的方程為,其中,
當(dāng)時,直線不過第一、三、四象限,故②錯誤.
在③中,直線的方程為,其中,
圓的方程可化為,
圓的圓心為,半徑,
于是圓心到直線的距離為,
由,得,即,
若直線與圓相交,則圓截直線所得的弦所對的圓心角小于,
故直線不能將圓分割成弧長的比為的兩段圓弧,故③錯誤.
在④中,由③知圓心到直線的距離,
直線與圓相交的最大弦長為,故④正確.
故答案為:①④.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第十三屆全國人大常委會第十一次會議審議的《固體廢物污染環(huán)境防治法(修訂草案)》中,提出推行生活垃圾分類制度,這是生活垃圾分類首次被納入國家立法中.為了解某城市居民的垃圾分類意識與政府相關(guān)法規(guī)宣傳普及的關(guān)系,對某試點社區(qū)抽取戶居民進(jìn)行調(diào)查,得到如下的列聯(lián)表.
分類意識強(qiáng) | 分類意識弱 | 合計 | |
試點后 | |||
試點前 | |||
合計 |
已知在抽取的戶居民中隨機(jī)抽取戶,抽到分類意識強(qiáng)的概率為.
(1)請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)判斷是否有的把握認(rèn)為居民分類意識的強(qiáng)弱與政府宣傳普及工作有關(guān)?說明你的理由;
參考公式:,其中.
下面的臨界值表僅供參考
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( 。
①命題“2是素數(shù)且5是素數(shù)”是真命題
②命題“若x=y,則sinx=siny”的逆命題是真命題
③命題“x0∈R,x02﹣x0﹣2>0”的否定是“x∈R,x2﹣x﹣2≤0”
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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【題目】圓.
(1)若圓與軸相切,求圓的方程;
(2)已知,圓與軸相交于兩點(點在點的左側(cè)).過點任作一條與軸不重合的直線與圓相交于兩點.問:是否存在實數(shù),使得?若存在,求出實數(shù)的值,若不存在,請說明理由.
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【題目】小李根據(jù)以往多次考試狀態(tài)研究得到,今后三次考試數(shù)學(xué)考分以上的概率相同.現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法預(yù)測三次考試有兩次數(shù)學(xué)考分以上的概率,規(guī)定投一次骰子出現(xiàn)點和點代表考分以上;投三次骰子代表三次;產(chǎn)生的三個隨機(jī)數(shù)作為一組.得到的組隨機(jī)數(shù)如下:,,,,,,,,,.則在此次隨機(jī)模擬試驗中,每次數(shù)學(xué)考分以上的概率和三次中數(shù)學(xué)有兩次考分以上的概率的近似值分別為( )
A.,B.,C.,D.,
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【題目】已知橢圓: 的離心率為,以原點為圓心,橢圓的長半軸為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知點, 為動直線與橢圓的兩個交點,問:在軸上是否存在點,使為定值?若存在,試求出點的坐標(biāo)和定值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過曲線的左焦點作曲線的切線,設(shè)切點為,延長交曲線于點,其中有一個共同的焦點,若,則曲線的離心率為________.
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【題目】PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物(也稱可入肺顆粒物).為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時間段車流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如下表:
時間 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
車流量×(萬輛) | 50 | 51 | 54 | 57 | 58 |
PM2.5的濃度(微克/立方米) | 60 | 70 | 74 | 78 | 79 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)若周六同一時間段的車流量是25萬輛,試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預(yù)測此時PM2.5的濃度為多少(保留整數(shù))?
參考公式:由最小二乘法所得回歸直線的方程是:,其中,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
11分制乒乓球比賽,每贏一球得1分,當(dāng)某局打成10:10平后,每球交換發(fā)球權(quán),先多得2分的一方獲勝,該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽,假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5,乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4,各球的結(jié)果相互獨立.在某局雙方10:10平后,甲先發(fā)球,兩人又打了X個球該局比賽結(jié)束.
(1)求P(X=2);
(2)求事件“X=4且甲獲勝”的概率.
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