【題目】過曲線的左焦點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交曲線于點(diǎn)，其中有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，若，則曲線的離心率為________．

【答案】

【解析】

設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，根據(jù)曲線與有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，得到拋物線方程， 再根據(jù)O為的中點(diǎn)，M為的中點(diǎn)，利用中位線定理，可得，，，， .設(shè)，根據(jù)拋物線的定義可得，

過點(diǎn)作x軸的垂線，點(diǎn)到該垂線的距離為2a，然后在中，利用勾股定理求解.

如圖所示：

設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，則的坐標(biāo)為，

因?yàn)榍�與有一個(gè)共同的焦點(diǎn)，

所以，

因?yàn)?/span>O為的中點(diǎn)，M為的中點(diǎn)，

所以OM為的中位線，

所以，

因?yàn)?/span>，所以

又，

所以.設(shè)，

則由拋物線的定義可得，

過點(diǎn)作x軸的垂線，點(diǎn)到該垂線的距離為，

在中，由勾股定理即得，

即，

即，

解得.

故答案為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量 (噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 (噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)1求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

(附:，，，，其中,為樣本平均值)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，，平面平面，，為的中點(diǎn).

（1）求證://平面；

（2）求點(diǎn)到面的距離

（3）求二面角平面角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線和圓.有以下幾個(gè)結(jié)論：

①直線的傾斜角不是鈍角；

②直線必過第一、三、四象限；

③直線能將圓分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段圓弧；

④直線與圓相交的最大弦長(zhǎng)為；

其中正確的是______________.（寫出所有正確說法的番號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一只口袋有形狀大小質(zhì)地都相同的只小球，這只小球上分別標(biāo)記著數(shù)字.

甲乙丙三名學(xué)生約定：

（）每個(gè)不放回地隨機(jī)摸取一個(gè)球；

（）按照甲乙丙的次序一次摸�。�

（）誰摸取的球的數(shù)字對(duì)打，誰就獲勝.

用有序數(shù)組表示這個(gè)試驗(yàn)的基本事件，例如：表示在一次試驗(yàn)中，甲摸取的是數(shù)字，乙摸取的是數(shù)字，丙摸取的是數(shù)字；表示在一次實(shí)驗(yàn)中，甲摸取的是數(shù)，乙摸取的是數(shù)字，丙摸取的是數(shù)字.

（Ⅰ）列出基本事件，并指出基本事件的總數(shù)；

（Ⅱ）求甲獲勝的概率；

（Ⅲ）寫出乙獲勝的概率，并指出甲乙丙三名同學(xué)獲勝的概率與其摸取的次序是否有關(guān)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知圓，直線.試證：當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線與圓恒相交，并求直線被圓所截得弦長(zhǎng)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校寒假行政值班安排，要求每天安排一名行政人員值日，現(xiàn)從包含甲、乙兩人的七名行政人員中選四人負(fù)責(zé)四天的輪班值日，在下列條件下，各有多少種不同的安排方法？

（1）甲、乙兩人都被選中，且安排在前兩天值日；

（2）甲、乙兩人只有一人被選中，且不能安排在后兩天值日.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的三棱臺(tái)中，分別為的中點(diǎn)，，．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中共一大會(huì)址、江西井岡山、貴州遵義、陜西延安是中學(xué)生的幾個(gè)重要的研學(xué)旅行地.某中學(xué)在校學(xué)生人，學(xué)校團(tuán)委為了了解本校學(xué)生到上述紅色基地硏學(xué)旅行的情況，隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生，其中到過中共一大會(huì)址或井岡山研學(xué)旅行的共有人，到過井岡山研學(xué)旅行的人，到過中共一大會(huì)址并且到過井岡山研學(xué)旅行的恰有人，根據(jù)這項(xiàng)調(diào)查，估計(jì)該學(xué)校到過中共一大會(huì)址研學(xué)旅行的學(xué)生大約有（ ）人

A.B.C.D.

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