已知p:方程
x2
k-4
+
y2
k-6
=1
表示雙曲線,q:過點M(2,1)的直線與橢圓
x2
5
+
y2
k
=1
恒有公共點,若p∧q為真命題,求k的取值范圍.
p:方程
x2
k-4
+
y2
k-6
=1
表示雙曲線,則(k-4)(k-6)<0,∴4<k<6,(2分)
q:過點M(2,1)的直線與橢圓
x2
5
+
y2
k
=1
恒有公共點,則
4
5
+
1
k
≤1
k≠5
,∴k>5.(4分)
又p∧q為真命題,則5<k<6,
所以k的取值范圍是(5,6).(6分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,設點F坐標為(1,0),點P在y軸上運動,點M在x軸運動上,其中
PM
PF
=0,若動點N滿足條件
PN
=
MP

(Ⅰ)求動點N的軌跡E的方程;
(Ⅱ)過點F(1,0)的直線l和l′分別與曲線E交于A、B兩點和C、D兩點,若l⊥l′,試求四邊形ACBD的面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知圓C:x2+y2-2x+4y-4=0,
(Ⅰ)若過定點(-2,0)的直線l與圓C相切,求直線l的方程;
(Ⅱ)若過定點(-1,0)且傾斜角為
π
6
的直線l與圓C相交于A,B兩點,求線段AB的中點P的坐標.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知直線l:y=2x與拋物線C:y=
1
4
x2
交于A(xA,yA)、O(0,0)兩點,過點O與直線l垂直的直線交拋物線C于點B(xB,yB).如圖所示.
(1)求拋物線C的焦點坐標;
(2)求經(jīng)過A、B兩點的直線與y軸交點M的坐標;
(3)過拋物線y=
1
4
x2
的頂點任意作兩條互相垂直的直線,過這兩條直線與拋物線的交點A、B的直線AB是否恒過定點,如果是,指出此定點,并證明你的結論;如果不是,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

線段PQ是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
過M(1,0)的一動弦,且直線PQ與直線x=4交于點S,則
|SM|
|SP|
+
|SM|
|SQ|
=______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知A、B是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
的左、右頂點,橢圓上異于A、B的兩點C、D和x軸上一點P,滿足
AP
=
1
3
AD
+
2
3
AC

(1)設△ADP、△ACP、△BCP、△BDP的面積分別為S1、S2、S3、S4,求證:S1S3=S2S4;
(2)設P點的橫坐標為x0,求x0的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

直線與雙曲線x2-4y2=4交于A、B兩點,若線段AB的中點坐標為(8,1),則直線的方程為______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知m>1,直線l:x-my-
m2
2
=0,橢圓C:
x2
m2
+y2=1,F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點.
(Ⅰ)當直線l過右焦點F2時,求直線l的方程;
(Ⅱ)設直線l與橢圓C交于A、B兩點,△AF1F2,△BF1F2的重心分別為G、H.若原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi),求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

過橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的一個焦點F且垂直于x軸的直線交橢圓于點(-1,
2
2
)

(1)求橢圓C的方程;
(2)橢圓C的左、右頂點A、B,左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,P為以F1F2為直徑的圓上異于F1,F(xiàn)2的動點,問
AP
BP
是否為定值,若是求出定值,不是說明理由?
(3)是否存在過點Q(-2,0)的直線l與橢圓C交于兩點M、N,使得|FD|=
1
2
|MN|
(其中D為弦MN的中點)?若存在,求出直線l的方程:若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案