已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0，
（Ⅰ）若過定點（-2，0）的直線l與圓C相切，求直線l的方程；
（Ⅱ）若過定點（-1，0）且傾斜角為
π
6
的直線l與圓C相交于A，B兩點，求線段AB的中點P的坐標．
（I）圓C：（x-1）2+（y+2）2=9．得到圓心C（1，-2），半徑r=3．
當直線l的斜率不存在時，直線x=-2與⊙C相切，因此直線x=-2是圓的一條切線；
當直線l的斜率存在時，設(shè)切線方程為y=k（x+2），則圓心C到切線l的距離d=r．
∴
|k+2+2k
1+k2
=3，解得k=
5
12
．
∴切線l的方程為y=
5
12
（x+2），即5x-12y+10=0．
綜上可知：切線l的方程為x=-2或5x-12y+10=0．
（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．
過定點（-1，0）且傾斜角為
π
6
的直線l方程為y=
3
3
（x+1）．
代入圓方程可化為4x2+（4
3
-4）x+4
3
-11=0，
∴x1+x2=1-
3
，
∴xP=
x1+x2
2
=
1-
3
2
，yP=
3
3
（
1-
3
2
+1）=
3
-1
2
．
∴P（
1-
3
2
，
3
-1
2
）．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C上的動點P到點（1，0）的距離與到定直線L：x=-1的距離相等，
（1）求曲線C的方程；
（2）直線m過（-2，1），斜率為k，k為何值時，直線m與曲線C只有一個公共點，有兩個公共點；沒有公共點？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點A（1，0），定直線l：x=-1，B為l上的一個動點，過B作直線m⊥l，連接AB，作線段AB的垂直平分線n，交直線m于點M．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）過點N（4，0）作直線h與點M的軌跡C相交于不同的兩點P，Q，求證OP⊥OQ（O為坐標原點）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若直線mx+ny=4和⊙O：x2+y2=4相交，則點P（m，n）與橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1的位置關(guān)系為（　　）
A．點P在橢圓C內(nèi)B．點P在橢圓C上
C．點P在橢圓C外D．以上三種均有可能

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點．
（Ⅰ）若橢圓上的點A（1，
3
2
）到點F1、F2的距離之和等于4，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點P是（Ⅰ）中所得橢圓C上的動點，求線段F1P的中點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知線段AB的端點B的坐標是（1，2），端點A在圓（x+1）2+y2=4上運動，點M是AB的中點．
（1）若點M的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；
（2）設(shè)直線l：x+y+3=0，求曲線C上的點到直線l距離的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
（a＞b＞0）的離心率e=
6
3
，短軸長為2．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點E（-1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知p：方程
x2
k-4
+
y2
k-6
=1表示雙曲線，q：過點M（2，1）的直線與橢圓
x2
5
+
y2
k
=1恒有公共點，若p∧q為真命題，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+
2
=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P（4，0），M，N是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個不同的點，連接PN交橢圓C于另一點E，求直線PN的斜率的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明直線ME與x軸相交于定點．

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同步練習冊答案