試題分析:⑴
,∵
是
的極值點,∴
,即
,解得
或2.
⑵∵
在
上.∴
,∵
在
上,∴
,又
,∴
,∴
,解得
,∴
,由
可知
和
是
的極值點.∵
,∴
在區(qū)間
上的最大值為8.
⑶因為函數
在區(qū)間
不單調,所以函數
在
上存在零點.而
的兩根為
,
,區(qū)間長為
,∴在區(qū)間
上不可能有2個零點.所以
,即
.∵
,∴
.又∵
,∴
.
點評:典型題,在給定區(qū)間,導數值非負,函數是增函數,導數值為非正,函數為減函數。求極值的步驟:計算導數、求駐點、討論駐點附近導數的正負、確定極值、計算得到函數值比較大小。切線的斜率為函數在切點的導數值。(3)將條件轉化成函數
在
上存在零點,體現了轉化與化歸思想的應用。