【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的極坐標(biāo)方程；

（2）將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，得到曲線，若與的交點(diǎn)為（異于坐標(biāo)原點(diǎn)），與的交點(diǎn)為，求.

【答案】（1）（2）1

【解析】

（1）先利用消參法求得曲線的普通方程，再將，代入即可求得的極坐標(biāo)方程；

（2）先根據(jù)變換求得曲線的普通方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程. 將的極坐標(biāo)方程代入與中求得，兩點(diǎn)的極徑，從而求得.

（1）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

則曲線的普通方程為，

將，代入，

化簡(jiǎn)得的極坐標(biāo)方程為.

（2）將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，得到曲線，

則曲線的普通方程為，

將，代入，

化簡(jiǎn)得的極坐標(biāo)方程為.

將的極坐標(biāo)方程分別代入的極坐標(biāo)方程和的極坐標(biāo)方程中，可得，兩點(diǎn)的極徑分別為，，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

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A.B.C.D.

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