Question

【題目】已知函數(shù)（其中為常數(shù)）.

（1）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若在上的最大值為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，再利用參變分離，將問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題；

（2）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得，再對(duì)分成三種情況，即、、進(jìn)行分類討論，分別求出最大值，進(jìn)而得到的值.

（1）由可得，

由在上單調(diào)遞增可得在上恒成立，

即，，由可得，

故只需，，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.

（2）由（1）可知，

①當(dāng)，即時(shí)，在(1，2)上恒成立，

故在(1，2)上單調(diào)遞增，則在[1，2]上的最大值為，

故，滿足；

②當(dāng)，即時(shí)，在(1，2)上恒成立，

故在(1，2)上單調(diào)遞減，則在[1，2]上的最大值為，

故，不滿足，舍去；

③當(dāng)，即時(shí)，由可得.

時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

故的最大值為，即，

所以，，不滿足，舍去.

綜上可知，.