【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，橢圓上動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離和最近距離分別為和.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，若，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)橢圓上動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離和最近距離求得的值，由此求得的值，結(jié)合求得的值，進(jìn)而求得橢圓方程.

（2）解法一：設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，寫出韋達(dá)定理，結(jié)合求得的值，然后根據(jù)三角形的面積公式求得三角形的面積.解法二：主要步驟和解法一相同，不同點(diǎn)在于采用代數(shù)式恒等變換求得的值，其它步驟與解法一相同..

（1）設(shè)，由已知，.∴.∴.則橢圓的方程為.

（2）解法1：設(shè).與橢圓聯(lián)立得.化簡得.設(shè)，由韋達(dá)定理，有.又，.

.

∴.則.聯(lián)立得.

則.即.

∴.

∴.

解法2：設(shè).，

與橢圓聯(lián)立得.化簡得.

其兩個(gè)分別為，∴.①

又..

∵.化簡得到.②

在①中，令，得.③

令，.∴，.④

將③、④代入②得.解得.

則.即.

∴.

∴.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，延長交橢圓于點(diǎn)，的周長為8.

（1）求的離心率及方程；

（2）試問：是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求；若不存在，請說明理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為；直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點(diǎn).

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，，求的值.

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【題目】已知函數(shù)（其中為常數(shù)）.

（1）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若在上的最大值為，求的值.

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【題目】已知函數(shù)，證明：

（1）在區(qū)間存在唯一極大值點(diǎn)；

（2）有且僅有2個(gè)零點(diǎn).

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【題目】設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）求四邊形面積的最大值．

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【題目】已知函數(shù)，，函數(shù)在，處取得極值，其中.

（1）求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

（2）判斷在上的單調(diào)性并證明；

（3）已知在上的任意、，都有，令，若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，若存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（為自然對數(shù)的底數(shù)，其值為2.71828……）

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【題目】已知拋物線和圓，傾斜角為45°的直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與圓相切．

（1）求的值；

（2）動(dòng)點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，動(dòng)點(diǎn)在上，若在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn)，設(shè)．求證點(diǎn)在定直線上，并求該定直線的方程．

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