已知A(-1,0),B(1,0),設(shè)M(x,y)為平面內(nèi)的動點(diǎn),直線AM,BM的斜率分別為k1,k2,
①若
k1
k2
=2
,則M點(diǎn)的軌跡為直線x=-3(除去點(diǎn)(-3,0))
②若k1•k2=-2,則M點(diǎn)的軌跡為橢圓x2+
y2
2
=1
(除去長軸的兩個端點(diǎn))
③若k1•k2=2,則M點(diǎn)的軌跡為雙曲線x2-
y2
2
=1

④若k1+k2=2,則M點(diǎn)的軌跡方程為:y=x-
1
x
(x≠±1)
⑤若k1-k2=2,則M點(diǎn)的軌跡方程為:y=-x2+1(x≠±1)
上述五個命題中,正確的有
①④⑤
①④⑤
(把所有正確命題的序號都填上).
分析:分別根據(jù)斜率公式計(jì)算出k1,k2,然后根據(jù)斜率關(guān)鍵得到對應(yīng)的軌跡方程,然后判斷即可.
解答:解:由題意知k1=
y-0
x+1
=
y
x+1
,(x≠-1)
k2=
y-0
x-1
=
y
x-1
,(x≠1)

①若
k1
k2
=2
,則
y
x+1
y
x-1
=
x-1
x+1
=2
,即x=-3.此時k2≠0,所以y≠0,即不含(-3,0)點(diǎn).所以①正確.
②若k1•k2=-2,則
y
x+1
?
y
x-1
=-2
,即x2+
y2
2
=1
,此時x≠±1,所以此時對應(yīng)的軌跡為橢圓,除去短軸的兩個端點(diǎn),所以②錯誤.
③若k1•k2=2,則
y
x+1
?
y
x-1
=2
,即x2-
y2
2
=1
,此時x≠±1,所以此時對應(yīng)的軌跡為雙曲線,除去實(shí)軸的兩個端點(diǎn),所以③錯誤.
④若k1+k2=2,則
y
x+1
+
y
x-1
=2
,即2xy=2x2-2,即y=x-
1
x
(x≠±1),所以④正確.
⑤若k1-k2=2,則
y
x+1
-
y
x-1
=2
,即-2y=2x2-2,即y=-x2+1(x≠±1),所以⑤正確.
故正確的是①④⑤.
故答案為:①④⑤.
點(diǎn)評:本題主要考查直線的斜率公式以及軌跡方程的判斷,利用條件分別代入化簡即可,主要斜率存在的隱含條件x≠±1.
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|x-4|
=
1
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,則|AC|+|BC|=
 

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|
PA
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|
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ac
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3
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3
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AB
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AB
、
AD
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AC

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