已知A(-1,0),B(0,2),C(-3,1),且
AB
AD
=5,
AD
2=10.
(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若D的橫坐標(biāo)小于零,試用
AB
、
AD
表示
AC
分析:(1)先設(shè)D(x,y),表示出
AB
、
AD
再代入
AB
AD
=5,
AD
2=10中可求出x,y的值,從而確定D點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)先確定D的坐標(biāo),然后得出
AB
、
AD
AC
,設(shè)
AC
=m
AB
+n
AD
,然后代入可求得m,n的值,進(jìn)而用
AB
AD
表示出
AC
解答:解:(1)設(shè)D(x,y),則
AB
=(1,2),
AD
=(x+1,y).
AB
AD
=x+1+2y=5,①
AD
2=(x+1)2+y2=10.②
聯(lián)立①②,解之得
x=-2
y=3
x=2
y=1

∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,3)或(2,1).
(2)因D點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,3)時(shí),
AB
=(1,2),
AD
=(-1,3),
AC
=(-2,1),
設(shè)
AC
=m
AB
+n
AD
,
則(-2,1)=m(1,2)+n(-1,3).
-2=m-n
1=2m+3n
m=-1
n=1

AC
=-
AB
+
AD
,
點(diǎn)評(píng):本題主要考查向量的坐標(biāo)表示和線性運(yùn)算.屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A(-1,0),B(1,0),點(diǎn)C(x,y)滿足:
(x-1)2+y2
|x-4|
=
1
2
,則|AC|+|BC|=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a>1,0<x<1,試比較|loga(1-x)|與|loga(1+x)|的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知A(-1,0)B(1,0),點(diǎn)P滿足
PA
PB
=0,則
|
PA
+
PB
|
等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)T是矩陣
ac
b0
所對(duì)應(yīng)的變換,已知A(1,0),且T(A)=P.設(shè)b>0,當(dāng)△POA的面積為
3
,∠POA=
π
3
,求a,b的值.

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