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設分別是橢圓的左右焦點，是上一點且與軸垂直，直線與的另一個交點為．
（1）若直線的斜率為，求的離心率；
（2）若直線在軸上的截距為，且，求．
（1）；（2）

試題分析：（1）由已知得，故直線的斜率為，結合得關于的方程，解方程得離心率的值；（2）依題意，直線和軸的交點是線段的中點．故，①
又因為，得，從而得三個點坐標的關系，將點的坐標表示出來代入橢圓方程的，得另一個關于的方程并聯(lián)立方程①求即可．
（1）根據及題設知，．將代入，解得，
（舍去）．故的離心率為．
（2）由題意，原點為的中點，軸，所以直線與軸的交點是線段的中點．故，即．①由得．設，由題意得，，則即代入C的方程，得，②將①及代入②得
．解得，，故．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F是中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C的右焦點，直線l：x＝4是橢圓C的右準線，F到直線l的距離等于3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點P是橢圓C上動點，PM⊥l，垂足為M．是否存在點P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設,分別是橢圓的左右焦點，M是C上一點且與x軸垂直，直線與C的另一個交點為N.
（1）若直線MN的斜率為，求C的離心率；
（2）若直線MN在y軸上的截距為2，且，求a,b.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知F1，F2是橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，點P(－，1)在橢圓上，線段PF2與y軸的交點M滿足＋＝0．
(1)求橢圓C的方程；
(2)橢圓C上任一動點N(x0，y0)關于直線y＝2x的對稱點為N1(x1，y1)，求3x1－4y1的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率，分別為橢圓的長軸和短軸的端點，為中點，為坐標原點，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點的直線交橢圓于兩點，求面積最大時，直線的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：的左右焦點為F1,F2離心率為，過F2的直線l交C與A,B兩點，若△AF1B的周長為，則C的方程為(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

[2014·泰安模擬]曲線＋＝1(m<6)與曲線＋＝1(5<n<9)的(　　)
A．焦距相等B．離心率相等
C．焦點相同D．準線相同

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（2011•浙江）已知橢圓C1：=1（a＞b＞0）與雙曲線C2：x2﹣=1有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點．若C1恰好將線段AB三等分，則（　�。�
A．a2=B．a2=3C．b2=D．b2=2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

方程表示橢圓，則實數的取值范圍為              

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