設(shè)函數(shù),其中.
(1)若,求的最小值;
(2)如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值,求實數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在最小的正整數(shù),使得當時,不等式恒成立.

(1);(2);(3)存在最小的正整數(shù),使得當時,不等式恒成立.

解析試題分析:(1) 由題意易知,()得舍去)
所以當時,單調(diào)遞減;當時,單調(diào)遞增,則
(2)由在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值可轉(zhuǎn)化為的導(dǎo)函數(shù)有兩個不等實根,即有兩個不等實根,可求出的范圍.
(3) 由不等式,令即可構(gòu)造函數(shù),再利用導(dǎo)數(shù)證明即可.
試題解析:(1)由題意知,的定義域為,當時,由,得舍去),當時,,當時,,所以當時,單調(diào)遞減;當時,單調(diào)遞增,

(2)由題意有兩個不等實根,即有兩個不等實根,設(shè),又對稱軸,則,解之得
(3)對于函數(shù),令函數(shù),則,,所以函數(shù)上單調(diào)遞增,又時,恒有,即恒成立.取,則有恒成立.顯然,存在最小的正整數(shù),使得當時,不等式恒成立.
考點:1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值 2.利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)范圍 3.構(gòu)造函數(shù)證明不等式恒成立

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù),,函數(shù)的圖像在點處的切線平行于軸.
(1)求的值;
(2)求函數(shù)的極小值;
(3)設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點,(),證明:

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設(shè)函數(shù)(其中).
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當時,求函數(shù)上的最大值.

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已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線
(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若時,,求的取值范圍.

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已知函數(shù),其中
(Ⅰ)當,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若時,函數(shù)有極值,求函數(shù)圖象的對稱中心的坐標;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù) (是自然對數(shù)的底數(shù)),是否存在a使上為減函數(shù),若存在,求實數(shù)a的范圍;若不存在,請說明理由.

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設(shè)函數(shù)f(x)=,g(x)=ln(2ex)(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))
(1)求y=f(x)-g(x)(x>0)的最小值;
(2)是否存在一次函數(shù)h(x)=kx+b使得f(x)≥h(x)且h(x)≥g(x)對一切x>0恒成立;若存在,求出一次函數(shù)的表達式,若不存在,說明理由:
3)數(shù)列{}中,a1=1,=g()(n≥2),求證:<1且

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已知函數(shù).
(1)若函數(shù)上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍.
(2)記函數(shù),若的最小值是,求函數(shù)的解析式.

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已知函數(shù),().
(1)設(shè),令,試判斷函數(shù)上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論;
(2)若的定義域和值域都是,求的最大值;
(3)若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

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已知函數(shù)的圖象如圖,直線在原點處與函數(shù)圖象相切,且此切線與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域(陰影)面積為.

(1)求的解析式;
(2)若常數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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