已知函數(shù)的圖象如圖，直線在原點處與函數(shù)圖象相切，且此切線與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域(陰影)面積為.

（1）求的解析式；
（2）若常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

（1）；
（2）當時,；當時,.

解析試題分析：（1）由條件知，，，代入可得、.再用定積分表示出所圍成的區(qū)域(陰影)面積，由面積為解得，從而得到的解析式；（2）由（1）知，再列出，的取值變化情況，又，結合圖像即可得當時,；當時,.
試題解析：(1)由得，       2分
.由得，         4分
∴，則易知圖中所圍成的區(qū)域(陰影)面積為
從而得，∴.            8分
（2）由（1）知.
的取值變化情況如下： 

    





    		2








    		單調
    遞增
    		極大值
    
			
    
			
			
    
		
	

		

		





			
		
		
				
    
				練習冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關習題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    設函數(shù)，其中.
    （1）若，求在的最小值；
    （2）如果在定義域內既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；
    （3）是否存在最小的正整數(shù)，使得當時，不等式恒成立.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)，其中.
    （1）當時判斷的單調性；
    （2）若在其定義域為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
    （3）設函數(shù)，當時，若，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù).
    （1）試求函數(shù)的單調區(qū)間和極值;
    （2）若 直線與曲線相交于不同兩點，若 試證明.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    函數(shù)，數(shù)列，滿足0＜＜1， ，數(shù)列滿足，
    （Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；
    （Ⅱ）求證：0＜＜＜1；
    （Ⅲ）若且＜，則當n≥2時，求證：＞
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)，．
    (Ⅰ)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
    (Ⅱ)設點為函數(shù)的圖象上任意一點，若曲線在點處的切線的斜率恒大于，
    求的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)
    （1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；
    （2）若函數(shù)在[1，4]上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    設函數(shù)，曲線過點，且在點處的切線斜率為2．
    (1)求a和b的值； (2)證明：．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    設函數(shù)（其中），且方程的兩個根分別為、.
    （1）當且曲線過原點時，求的解析式；
    （2）若在無極值點，求的取值范圍.
    

			
    

			
    
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