【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的離心率為，右頂點(diǎn)為，直線過(guò)原點(diǎn)，且點(diǎn)在x軸的上方，直線與分別交直線： 于點(diǎn)、.

（1）若點(diǎn)，求橢圓的方程及△ABC的面積；

（2）若為動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線與的斜率分別為、.

①試問(wèn)是否為定值？若為定值，請(qǐng)求出；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②求△AEF的面積的最小值.

【答案】（1） （2）①②

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意的離心率及點(diǎn)B的坐標(biāo)，建立方程，求出a的值，即可求△ABC的面積；（2）①為定值，證明，由（1）得，即可得到結(jié)論；②設(shè)直線AB的方程為y=k1（x-a），直線AC的方程為y=k2（x-a），令x=a+1得，求出△AEF的面積，結(jié)合①的結(jié)論，利用基本不等式，可求△AEF的面積的最小值

試題解析：（1）由題意得解得

橢圓的方程為……………………………………………………3分

△ABC的面積.………………………4分

（2）①為定值，下證之：

證明：設(shè)，則，且.………………5分

而………………………7分

由離心率，得

所以，為定值.……………………………………………8分

②由直線的點(diǎn)斜式方程，得直線的方程為，直線的方程為. 令

，得， .

所以，△AEF的面積…………………………10分

由題意，直線的斜率. 由①，

于是， ，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).………………………………11分

所以，△AEF的面積的最小值為.………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為貫徹落實(shí)教育部等6部門《關(guān)于加快發(fā)展青少年校園足球的實(shí)施意見(jiàn)》，全面提高我市中學(xué)生的體質(zhì)健康水平，普及足球知識(shí)和技能，市教體局決定矩形春季校園足球聯(lián)賽，為迎接此次聯(lián)賽，甲同學(xué)選拔了20名學(xué)生組成集訓(xùn)隊(duì)，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了這20名學(xué)生的身高，記錄如下表：

身高（）

168

174

175

176

178

182

185

188

人數(shù)

1

2

4

3

5

1

3

1

（1）請(qǐng)計(jì)算這20名學(xué)生的身高中位數(shù)、眾數(shù)，并補(bǔ)充完成下面的莖葉圖；

（2）身高為185和188的四名學(xué)生分別為，，，，先從這四名學(xué)生中選2名擔(dān)任正副門將，請(qǐng)利用列舉法列出所有可能情況，并求學(xué)生入選正門將的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為．

（Ⅰ）求滿足的概率；

（Ⅱ）設(shè)三條線段的長(zhǎng)分別為和5，求這三條線段能圍成等腰三角形（含等邊三角形）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，cos C＝.

（1）若·＝，求c的最小值；

（2）設(shè)向量x＝(2sin B，－)，y＝，且x∥y，求sin(B－A)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線的右頂點(diǎn)到其一條漸近線的距離等于，拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到直線和的距離之和的最小值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線與軸的交點(diǎn)為，與曲線的交點(diǎn)為， ，若的中點(diǎn)為，求的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖, 橢圓的離心率是,點(diǎn)在橢圓上, 設(shè)點(diǎn)分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn), 過(guò) 點(diǎn)引橢圓的兩條弦、.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與的斜率是互為相反數(shù).

①直線的斜率是否為定值？若是求出該定值, 若不是,說(shuō)明理由；

②設(shè)、的面積分別為和 ,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】天氣預(yù)報(bào)顯示，在今后的三天中，每一天下雨的概率為40%，現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0--9之間整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，并制定用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表三天的天氣情況，產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

則這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)路上所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)路上所需時(shí)間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為， ， ， ， ．

（１）求直方圖中的值；

（２）如果上學(xué)路上所需時(shí)間不少于40分鐘的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，請(qǐng)估計(jì)學(xué)校1000名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿．

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