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【題目】已知雙曲線過點且漸近線為，則下列結論錯誤的是（ ）

A.曲線的方程為；

B.左焦點到一條漸近線距離為；

C.直線與曲線有兩個公共點；

D.過右焦點截雙曲線所得弦長為的直線只有三條；

【答案】C

【解析】

求出雙曲線的標準方程，根據方程判斷雙曲線的性質．B直接求出左焦點到漸近線的距離，C由直線方程與雙曲線方程聯立求得公共點坐標，D考慮到過焦點，因此一是求出通徑長，一是求出實軸長，與它們比較可得．

因為雙曲線的漸近線方程為，所以可設雙曲線方程為，又雙曲線過點，所以，所以雙曲線方程為，A正確；

由雙曲線方程知，，左焦點為，漸近線方程為，左焦點到漸近線的中庸為，B正確；

由得，代入雙曲線方程整理得，解得，所以，直線與雙曲線只有一個公共點，C錯；

雙曲線的通徑長為，因此過右焦點，且兩頂點都右支上弦長為的弦有兩條，又兩頂點間距離為，因此端點在雙曲線左右兩支上且弦長為的弦只有一條，為實軸，所以共有3條弦的弦長為，D正確．

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，已知，，，.是線段的中點.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的大小的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現有如下命題：①若的展開式中含有常數項，且的最小值為；②；③若有一個不透明的袋子內裝有大小、質量相同的個小球，其中紅球有個，白球有個，每次取一個，取后放回，連續(xù)取三次，設隨機變量表示取出白球的次數，則；④若定義在R上的函數滿足，則的最小正周期為；

則正確論斷有______________.（填寫序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數的定義域為，其圖象如圖所示．函數是定義域為的奇函數，滿足，且當時，．給出下列三個結論：

①；

②函數在內有且僅有個零點；

③不等式的解集為．

其中，正確結論的序號是________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為響應黨的號召，堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某地區(qū)實行了幫扶單位定點幫扶扶貧村脫貧.為了解該地區(qū)貧困戶對其所提供的幫扶的滿意度，隨機調查了40個貧困戶，得到貧困戶的滿意度評分如下：

現按貧困戶編號從小到大的順序分組，用系統抽樣法從40名貧困戶中抽取容量為10的樣本.

（1）若在第一分段里隨機抽到的第一個樣本的評分數據為81，記第二和第十個樣本的評分數據分別為a，b，請寫出a，b的值；

（2）若10個樣本的評分數據分別為92，84，86，78，89，74，83，78，77，89.請你計算所抽到的10個樣本的平均數和方差；

（3）在（1）條件下，若貧困戶的滿意度評分在之間，則滿意度等級為“A級”.試應用樣本估計總體的思想，用（2）中的樣本數據，估計在滿意度為“A級”的貧困戶中隨機地抽取2戶，所抽到2戶的滿意度評分均“超過80”的概率.

（參考數據：，，）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產甲、乙兩種產品均需用A，B兩種原料，已知生產1噸每種產品所需原料及每天原料的可用限額如表所示.如果生產1噸甲、乙產品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得的最大利潤為（ ）

甲

乙

原料限額

A/噸

3

2

12

B/噸

1

2

8

A.15萬元B.16萬元C.17萬元D.18萬元

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐P﹣ABC中，平面PBC⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BC＝PC＝2，若AC＝PB，則三棱錐P﹣ABC體積的最大值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對兩個變量與進行線性相關性和回歸效果分析，得到一組樣本數據：、、、，則下列說法不正確的是（ ）

A.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好

B.由樣本數據利用最小二乘法得到的回歸方程表示的直線必過樣本點的中心

C.若變量與之間的相關系數，則變量與之間具有很強的線性相關性

D.用相關指數來刻畫回歸效果，越小，說明模型的擬合效果越好

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是一“T”型水渠的平面視圖（俯視圖），水渠的南北方向和東西方向軸截面均為矩形，南北向渠寬為4m，東西向渠寬m（從拐角處，即圖中，處開始）．假定渠內的水面始終保持水平位置（即無高度差）．

（1）在水平面內，過點的一條直線與水渠的內壁交于，兩點，且與水渠的一邊的夾角為，將線段的長度表示為的函數；

（2）若從南面漂來一根長為7m的筆直的竹竿（粗細不計），竹竿始終浮于水平面內，且不發(fā)生形變，問：這根竹竿能否從拐角處一直漂向東西向的水渠（不會卡住）？請說明理由．

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