【題目】在三棱錐P﹣ABC中，平面PBC⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BC＝PC＝2，若AC＝PB，則三棱錐P﹣ABC體積的最大值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

取PB中點(diǎn)M，連結(jié)CM，得到AC⊥平面PBC，設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h＝AC＝2x，則CM⊥PB，求出VA﹣PBC，設(shè)t，（0＜t＜2），從而VA﹣PBC，（0＜t＜2），利用導(dǎo)數(shù)求出三棱錐P﹣ABC體積的最大值.

解：如圖，取PB中點(diǎn)M，連結(jié)CM，

∵平面PBC⊥平面ABC，平面PBC∩平面ABC＝BC，AC平面ABC，AC⊥BC，

∴AC⊥平面PBC，

設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h＝AC＝2x，

∵PC＝BC＝2，PB＝2x，（0＜x＜2），M為PB的中點(diǎn)，

∴CM⊥PB，CM，

解得，

所以VA﹣PBC，

設(shè)t，（0＜t＜2），則x2＝4﹣t2，

∴VA﹣PBC，（0＜t＜2），

關(guān)于t求導(dǎo)，得，

所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

所以當(dāng)t時(shí)，（VA﹣PBC）max.

故選：D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線與直線交于點(diǎn)，求的最小值和此時(shí)直線的方程．

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A.米B.米C.米D.米

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A.曲線的方程為；

B.左焦點(diǎn)到一條漸近線距離為；

C.直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)；

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（1）證明：；

（2）若四棱錐的體積為，則在線段上是否存在點(diǎn)G，使得二面角的余弦值為？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（1）將以射線Bx為始邊，射線BM為終邊的角xBM記為φ（0≤φ＜2π），用表示點(diǎn)M的坐標(biāo)，并求出C的普通方程；

（2）已知過(guò)C的左焦點(diǎn)F，且傾斜角為α（0≤α）的直線l1與C交于D，E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于l1的直線l2與C交于G，H兩點(diǎn).當(dāng)，|GH|，依次成等差數(shù)列時(shí)，求直線l2的普通方程.

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（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn).若直與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.

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（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）求直線l的方程；

（3）求直線l上滿足到，距離之和為的所有點(diǎn)的坐標(biāo)．

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