【題目】設函數(shù).

1)若對任意恒成立,求的取值集合;

2)設,點,點,直線的斜率為求證: .

【答案】1;(2)證明見解析

【解析】

1)令,求得導數(shù),結(jié)合導數(shù)分類討論求得函數(shù)的單調(diào)性與最值,即可求解.

2)由點,點,求得,根據(jù)(1)求得,進而作出證明.

1)由題意,函數(shù)

,則,

時,,函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),

時,,即,不符合題意;

時,令,解得,令,解得,

所以上遞增,在上遞減,

所以,當時,函數(shù)取得最大值,

要使得對任意,恒成立,只需,

,可得,

時,,函數(shù)單調(diào)遞減;

時,,函數(shù)單調(diào)遞減,

所以上遞減,在上遞增,

所以,所以

,可得,解得,

所以實數(shù)的取值集合為.

2)由題意知,點,點

由(1)知,當時,,

所以,所以,

所以,

,

所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有如下命題:①若的展開式中含有常數(shù)項,且的最小值為;②;③若有一個不透明的袋子內(nèi)裝有大小、質(zhì)量相同的個小球,其中紅球有個,白球有個,每次取一個,取后放回,連續(xù)取三次,設隨機變量表示取出白球的次數(shù),則;④若定義在R上的函數(shù)滿足,則的最小正周期為;

則正確論斷有______________.(填寫序號)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在三棱錐PABC中,平面PBC⊥平面ABC,∠ACB90°,BCPC2,若ACPB,則三棱錐PABC體積的最大值為(

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對兩個變量進行線性相關(guān)性和回歸效果分析,得到一組樣本數(shù)據(jù):、、,則下列說法不正確的是(

A.殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好

B.由樣本數(shù)據(jù)利用最小二乘法得到的回歸方程表示的直線必過樣本點的中心

C.若變量之間的相關(guān)系數(shù),則變量之間具有很強的線性相關(guān)性

D.用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果,越小,說明模型的擬合效果越好

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了打好脫貧攻堅戰(zhàn),某貧困縣農(nóng)科院針對玉米種植情況進行調(diào)研,力爭有效地改良玉米品種,為農(nóng)民提供技術(shù)支援,現(xiàn)對已選出的一組玉米的莖高進行統(tǒng)計,獲得莖葉圖如圖(單位:厘米),設莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米,否則為矮莖玉米.

1)求出易倒伏玉米莖高的中位數(shù)

2)根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表:

抗倒伏

易倒伏

矮莖

高莖

3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,是否可以在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)?

附:,

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓E的離心率是,短軸長為2,若點A,B分別是橢圓E的左右頂點,動點,,直線交橢圓EP.

1)求橢圓E的方程

2)①求證:是定值;

②設的面積為,四邊形的面積為,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,,AD的中點,將沿BE翻折,記為,在翻折過程中,①點在平面BCDE的射影必在直線AC上;②記與平面BCDE所成的角分別為,,則的最大值為0;③設二面角的平面角為,則.其中正確命題的個數(shù)是(

A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖是一“T”型水渠的平面視圖(俯視圖),水渠的南北方向和東西方向軸截面均為矩形,南北向渠寬為4m,東西向渠寬m(從拐角處,即圖中,處開始).假定渠內(nèi)的水面始終保持水平位置(即無高度差).

1)在水平面內(nèi),過點的一條直線與水渠的內(nèi)壁交于,兩點,且與水渠的一邊的夾角為,將線段的長度表示為的函數(shù);

2)若從南面漂來一根長為7m的筆直的竹竿(粗細不計),竹竿始終浮于水平面內(nèi),且不發(fā)生形變,問:這根竹竿能否從拐角處一直漂向東西向的水渠(不會卡。空堈f明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)若,求的最值;

2)若當時,,求m的取值范圍.

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