【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,其圖象如圖所示.函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù),滿足,且當(dāng)時,.給出下列三個結(jié)論:

;

②函數(shù)內(nèi)有且僅有個零點(diǎn);

③不等式的解集為

其中,正確結(jié)論的序號是________

【答案】①③

【解析】

利用奇函數(shù)和,得出函數(shù)的周期為,由圖可直接判斷①;利用賦值法求得,結(jié)合,進(jìn)而可判斷函數(shù)內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù),可判斷②的正誤;采用換元法,結(jié)合圖象即可得解,可判斷③的正誤.綜合可得出結(jié)論.

因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù),所以,

,所以,即,

所以,函數(shù)的周期為.

對于①,由于函數(shù)上的奇函數(shù),所以,,故①正確;

對于②,,令,可得,得,

所以,函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)為.

因?yàn)楹瘮?shù)的周期為,所以函數(shù)內(nèi)有個零點(diǎn),分別是、、、,故②錯誤;

對于③,令,則需求的解集,由圖象可知,,所以,故③正確.

故答案為:①③.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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1)說明曲線是哪一種曲線,并將曲線的方程化為極坐標(biāo)方程;

2)已知點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn),又直線上有兩點(diǎn),且,又點(diǎn)的極角為,點(diǎn)的極角為銳角.求:

①點(diǎn)的極角;

面積的取值范圍.

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【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且2a1+3a2=1, =9a2a6.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

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【題目】在《周髀算經(jīng)》中,把圓及其內(nèi)接正方形稱為圓方圖,把正方形及其內(nèi)切圓稱為方圓圖.圓方圖和方圓圖在我國古代的設(shè)計(jì)和建筑領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.山西應(yīng)縣木塔是我國現(xiàn)存最古老、最高大的純木結(jié)構(gòu)樓閣式建筑,它的正面圖如圖所示.以該木塔底層的邊作方形,會發(fā)現(xiàn)塔的高度正好跟此對角線長度相等.以塔底座的邊作方形.作方圓圖,會發(fā)現(xiàn)方圓的切點(diǎn)正好位于塔身和塔頂?shù)姆纸?/span>.經(jīng)測量發(fā)現(xiàn),木塔底層的邊不少于米,塔頂到點(diǎn)的距離不超過米,則該木塔的高度可能是(參考數(shù)據(jù):)(

A.B.C.D.

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【題目】某學(xué)校近幾年來通過書香校園主題系列活動,倡導(dǎo)學(xué)生整本閱讀紙質(zhì)課外書籍.下面的統(tǒng)計(jì)圖是該校2013年至2018年紙質(zhì)書人均閱讀量的情況,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,下列推斷不合理的是(

A.2013年到2016年,該校紙質(zhì)書人均閱讀量逐年增長

B.2013年至2018年,該校紙質(zhì)書人均閱讀量的中位數(shù)是46.7

C.2013年至2018年,該校紙質(zhì)書人均閱讀量的極差是45.3

D.2013年至2018年,該校后三年紙質(zhì)書人均閱讀量總和是前三年紙質(zhì)書人均閱讀量總和的2

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【題目】已知雙曲線過點(diǎn)且漸近線為,則下列結(jié)論錯誤的是(

A.曲線的方程為;

B.左焦點(diǎn)到一條漸近線距離為;

C.直線與曲線有兩個公共點(diǎn);

D.過右焦點(diǎn)截雙曲線所得弦長為的直線只有三條;

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2)已知過C的左焦點(diǎn)F,且傾斜角為α0≤α)的直線l1C交于D,E兩點(diǎn),過點(diǎn)F且垂直于l1的直線l2C交于GH兩點(diǎn).當(dāng),|GH|,依次成等差數(shù)列時,求直線l2的普通方程.

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(Ⅰ)求樣本的平均數(shù);

(Ⅱ)現(xiàn)從該樣本成績在兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的市民中按分層抽樣選取6人,求從這6人中隨機(jī)選取2人,且2人的競賽成績之差的絕對值大于20的概率.

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