【題目】對兩個變量與進行線性相關(guān)性和回歸效果分析,得到一組樣本數(shù)據(jù):、、、,則下列說法不正確的是( )
A.殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好
B.由樣本數(shù)據(jù)利用最小二乘法得到的回歸方程表示的直線必過樣本點的中心
C.若變量與之間的相關(guān)系數(shù),則變量與之間具有很強的線性相關(guān)性
D.用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果,越小,說明模型的擬合效果越好
【答案】D
【解析】
利用殘差平方和的概念可判斷A選項的正誤;利用回歸直線過樣本中心點這一結(jié)論可判斷B選項的正誤;利用相關(guān)系數(shù)與線性相關(guān)性的強弱之間的關(guān)系可判斷C選項的正誤;利用相關(guān)指數(shù)與模型擬合效果之間的關(guān)系可判斷D選項的正誤.
對于A選項,殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好,A選項正確;
對于B選項,由于回歸直線過樣本的中心點,B選項正確;
對于C選項,對于相關(guān)系數(shù)而言,當(dāng),則變量與之間具有很強的線性相關(guān)性,C選項正確;
對于D選項,對于相關(guān)指數(shù)而言,當(dāng)越大,說明模型的擬合效果越好,D選項錯誤.
故選:D.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.在以原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)說明曲線是哪一種曲線,并將曲線的方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)已知點是曲線上的任意一點,又直線上有兩點和,且,又點的極角為,點的極角為銳角.求:
①點的極角;
②面積的取值范圍.
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【題目】已知雙曲線過點且漸近線為,則下列結(jié)論錯誤的是( )
A.曲線的方程為;
B.左焦點到一條漸近線距離為;
C.直線與曲線有兩個公共點;
D.過右焦點截雙曲線所得弦長為的直線只有三條;
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【題目】橢圓規(guī)是用來畫橢圓的一種器械,它的構(gòu)造如圖所示,在一個十字形的金屬板上有兩條互相垂直的導(dǎo)槽,在直尺上有兩個固定的滑塊A,B,它們可分別在縱槽和橫槽中滑動,在直尺上的點M處用套管裝上鉛筆,使直尺轉(zhuǎn)動一周,則點M的軌跡C是一個橢圓,其中|MA|=2,|MB|=1,如圖,以兩條導(dǎo)槽的交點為原點O,橫槽所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系.
(1)將以射線Bx為始邊,射線BM為終邊的角xBM記為φ(0≤φ<2π),用表示點M的坐標(biāo),并求出C的普通方程;
(2)已知過C的左焦點F,且傾斜角為α(0≤α)的直線l1與C交于D,E兩點,過點F且垂直于l1的直線l2與C交于G,H兩點.當(dāng),|GH|,依次成等差數(shù)列時,求直線l2的普通方程.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸,且與直角坐標(biāo)系長度單位相同的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點.若直與曲線相交于兩點,求的值.
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【題目】在①,且,②,且,③,且這三個條件中任選一個,補充在下面問題中,若問題中的存在,求出和數(shù)列的通項公式與前項和;若不存在,請說明理由.
設(shè)為各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和,滿足________,是否存在,使得數(shù)列成為等差數(shù)列?
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【題目】全國文明城市是中國所有城市品牌中含金量最高、創(chuàng)建難度最大的一個,是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽稱號,是目前國內(nèi)城市綜合類評比中的最高榮譽,也是最具價值的城市品牌,作為普通市民,既是城市文明的最大受益者,更是文明城市的主要創(chuàng)造者,皖北某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認識,舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽,從所有答卷中隨機抽取400份試卷作為樣本,將樣本的成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段:后得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求樣本的平均數(shù);
(Ⅱ)現(xiàn)從該樣本成績在與兩個分數(shù)段內(nèi)的市民中按分層抽樣選取6人,求從這6人中隨機選取2人,且2人的競賽成績之差的絕對值大于20的概率.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(x﹣1)2﹣alnx(a<0).
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(x)存在兩個極值點x1,x2(x1<x2),且關(guān)于x的方程f(x)=b(b∈R)恰有三個實數(shù)根x3,x4,x5(x3<x4<x5),求證:2(x2﹣x1)>x5﹣x3.
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