【題目】如圖,已知三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形,側(cè)面BB1C1C是矩形,M,N分別為BC,B1C1的中點(diǎn),PAM上一點(diǎn).過B1C1P的平面交ABE,交ACF

1)證明:AA1//MN,且平面A1AMN⊥平面EB1C1F

2)設(shè)O為△A1B1C1的中心,若AO=AB=6,AO//平面EB1C1F,且∠MPN=,求四棱錐BEB1C1F的體積.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

1)由分別為,的中點(diǎn),,根據(jù)條件可得,可證,要證平面平面,只需證明平面即可;

2)根據(jù)已知條件求得的距離,根據(jù)椎體體積公式,即可求得.

1分別為的中點(diǎn),

在等邊中,中點(diǎn),則

側(cè)面為矩形,

平面

平面

,且平面,平面,

平面

平面,且平面平面

平面

平面

平面

平面平面

2)過垂線,交點(diǎn)為,

畫出圖形,如圖

平面

平面,平面平面

的中心.

故:,則,

平面平面,平面平面,

平面

平面

在等邊

由(1)知,四邊形為梯形

四邊形的面積為:

,

的距離,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離小為坐標(biāo)原點(diǎn).

1)過點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于、兩點(diǎn),求的面積;

2)設(shè)為曲線上任意一點(diǎn),點(diǎn),是否存在垂直于軸的直線,使得被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值?若存在,求出的方程和定值;若不存在,說明理由.

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【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間如下:

組號

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

(1)求圖中a的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分;

(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個(gè)總體,從中隨機(jī)抽取2,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.

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【題目】某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù),加工出來的產(chǎn)品(單位:件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A,B,C,D四個(gè)等級.加工業(yè)務(wù)約定:對于A級品、B級品、C級品,廠家每件分別收取加工費(fèi)90元,50元,20元;對于D級品,廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50.該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費(fèi)為25/件,乙分廠加工成本費(fèi)為20/.廠家為決定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù),在兩個(gè)分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品,并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級,整理如下:

甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表

等級

A

B

C

D

頻數(shù)

40

20

20

20

乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表

等級

A

B

C

D

頻數(shù)

28

17

34

21

1)分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率;

2)分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤,以平均利潤為依據(jù),廠家應(yīng)選哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)?

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【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)a=1時(shí),討論fx)的單調(diào)性;

2)當(dāng)x≥0時(shí),fxx3+1,求a的取值范圍.

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【題目】已知橢圓C1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F與拋物線C2的焦點(diǎn)重合,C1的中心與C2的頂點(diǎn)重合.F且與x軸垂直的直線交C1A,B兩點(diǎn),交C2C,D兩點(diǎn),且|CD|=|AB|.

1)求C1的離心率;

2)設(shè)MC1C2的公共點(diǎn),若|MF|=5,求C1C2的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為為參數(shù),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為

求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程;

若直線l與曲線C交于AB兩點(diǎn),求線段AB的中點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離.

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【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)(f())處的切線與y軸垂直.

1)求b

2)若有一個(gè)絕對值不大于1的零點(diǎn),證明:所有零點(diǎn)的絕對值都不大于1

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【題目】中興、華為事件暴露了我國計(jì)算機(jī)行業(yè)中芯片、軟件兩大短板,為防止卡脖子事件的再發(fā)生,科技專業(yè)人才就成了決勝的關(guān)鍵.為了解我國在芯片、軟件方面的潛力,某調(diào)查機(jī)構(gòu)對我國若干大型科技公司進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到了這兩個(gè)行業(yè)從業(yè)者的年齡分布的餅形圖和“90從事這兩個(gè)行業(yè)的崗位分布雷達(dá)圖,則下列說法中不一定正確的是(

A.芯片、軟件行業(yè)從業(yè)者中,“90占總?cè)藬?shù)的比例超過50%

B.芯片、軟件行業(yè)中從事技術(shù)設(shè)計(jì)崗位的“90人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的25%

C.芯片、軟件行業(yè)從事技術(shù)崗位的人中,“90“80

D.芯片、軟件行業(yè)中,“90從事市場崗位的人數(shù)比“80的總?cè)藬?shù)多

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