【題目】如圖所示，已知直線與曲線相切于兩點(diǎn)，則對(duì)于函數(shù)，以下結(jié)論成立的是（ ）

A.有3個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn)B.有2個(gè)零點(diǎn)

C.有2個(gè)極大值點(diǎn)，沒(méi)有極小值點(diǎn)D.沒(méi)有零點(diǎn)

【答案】AD

【解析】

根據(jù)圖象可以判斷出的正負(fù)性、得出恒成立，判定B錯(cuò)誤，D正確；作出與直線平行的所有的切線，即可觀察得到與的大小關(guān)系的不同區(qū)間，進(jìn)而得出的正負(fù)區(qū)間，得出的單調(diào)性，進(jìn)而得到的極值情況，從而判定A,C的正確與否.

由題意可知：直線與曲線相切于兩點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由圖象可知；，因此有，

所以，因此函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確；

，

作出與直線平行的所有切線，各切線與函數(shù)的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為在處的導(dǎo)數(shù)都等于,

在上，,單調(diào)遞增，

在上，單調(diào)遞減，

因此函數(shù)有三個(gè)極大值點(diǎn)，有兩個(gè)極小值點(diǎn)，所以選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.

故選：AD

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）已知函數(shù)，求函數(shù)在時(shí)的值域；

（2）函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，

①求實(shí)數(shù)的取值范圍；

②證明：.

（本題中可以參與的不等式：，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和的極值；

（2）對(duì)于任意的，，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與軸交點(diǎn)記為，與曲線交于，兩點(diǎn)，Q在x軸下方，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極坐標(biāo)系的極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，是上一動(dòng)點(diǎn)，，點(diǎn)的軌跡為．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程，并化為直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），直線與曲線的交點(diǎn)為，當(dāng)取最小值時(shí)，求直線的普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從1~2010中選出總和為1006779的1005個(gè)數(shù)，且這1005個(gè)數(shù)中任意兩數(shù)之和都不等于2011.

（1）證明: 為定值;

（2）當(dāng)取最小值時(shí)，求 中所有小于1005的數(shù)之和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，a為實(shí)數(shù)．

（1）當(dāng)函數(shù)的圖像在上與x軸有唯一的公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求滿足下列條件的最小正整數(shù)t，對(duì)于任何凸n邊形，只要，就一定存在三點(diǎn)，使的面積不大于凸n邊形面積的.

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