【題目】已知.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若有三個不同的零點,求的取值范圍.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(1),對a分類討論,從而得到的單調(diào)性;
(2),則,對a分類討論,研究函數(shù)的圖象走勢,從而得到的取值范圍.
試題解析:
(1)由已知的定乂域為,又,
當(dāng)時,恒成立;
當(dāng)時,令得;令得.
綜上所述,當(dāng)時,在上為增函數(shù);
當(dāng)時,在上為增函數(shù),在上為減函數(shù).
(2)由題意,則,
當(dāng)時,∵,
∴在上為增函數(shù),不符合題意.
當(dāng)時,,
令,則.
令的兩根分別為且,
則∵,∴,
當(dāng)時,,∴,∴在上為增函數(shù);
當(dāng)時,,∴,∴在上為減函數(shù);
當(dāng)時,,∴,∴在上為增函數(shù).
∵,∴在上只有一個零點 1,且。
∴
,
,
.
∵,又當(dāng)時,.∴
∴在上必有一個零點.
∴
.
∵,又當(dāng)時,,∴.
∴在上必有一個零點.
綜上所述,故的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班上午有五節(jié)課,分別安排語文,數(shù)學(xué),英語,物理,化學(xué)各一節(jié)課.要求語文與化學(xué)相鄰,數(shù)學(xué)與物理不相鄰,且數(shù)學(xué)課不排第一節(jié),則不同排課法的種數(shù)是
A. 24B. 16C. 8D. 12
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù),為常數(shù),且是函數(shù)的一個極值點.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若函數(shù),,求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ) 過點可作曲線的三條切線,求的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知直線與曲線相切于兩點,則對于函數(shù),以下結(jié)論成立的是( )
A.有3個極大值點,2個極小值點B.有2個零點
C.有2個極大值點,沒有極小值點D.沒有零點
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), 是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則的圖象大致是( )
A. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/8f50d3dfba9b485fac00e42a95909498.png] B. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/74ae44978a70424c961e850ed79072da.png]
C. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/2f113f7ec5294ba0bbd1f66b13f3e152.png] D. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/dbaa9025ccdb497380b769e5396c4c19.png]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題:函數(shù)的圖像恒過定點;命題:若函數(shù)為偶函數(shù),則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則下列命題為真命題的是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】天文學(xué)中為了衡量星星的明暗程度,古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯(,又名依巴谷)在公元前二世紀首先提出了星等這個概念.星等的數(shù)值越小,星星就越亮;星等的數(shù)值越大,它的光就越暗.到了1850年,由于光度計在天體光度測量中的應(yīng)用,英國天文學(xué)家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍,則與最接近的是(當(dāng)較小時, )
A.1.24B.1.25C.1.26D.1.27
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一個圓錐形量杯的高為厘米,其母線與軸的夾角為.
(1)求該量杯的側(cè)面積;
(2)若要在該圓錐形量杯的一條母線上,刻上刻度,表示液面到達這個刻度時,量杯里的液體的體積是多少.當(dāng)液體體積是立方厘米時,刻度的位置與頂點之間的距離是多少厘米(精確到厘米)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d在x=1處取極小值,x=3處取極大值,且函數(shù)圖象在(2,f(2))處的切線與直線x-5y=0平行.
(1)求實數(shù)abc的值;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=0有三個不相等的實數(shù)根,求d的取值范圍.
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