Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與軸交點(diǎn)記為，與曲線交于，兩點(diǎn)，Q在x軸下方，求.

Answer 1

【答案】(1) ，；(2)

【解析】

（1）消參得到曲線的直角坐標(biāo)方程；利用極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)的公式得到直線的直角坐標(biāo)方程.

（2）先寫出直線的參數(shù)方程，再代入曲線的直角坐標(biāo)方程，再利用韋達(dá)定理解答即可.

（1）由題得為參數(shù)，且，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為．

直線的極坐標(biāo)方程為，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為．

（2）直線與軸交點(diǎn)記為，即，轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程為為參數(shù)）與曲線交于，兩點(diǎn)，

把直線的參數(shù)方程代入方程．

得到，

所以，，

則．