已知圓和直線
(1) 求證:不論取什么值,直線和圓總相交;
(2) 求取何值時,圓被直線截得的弦最短,并求最短弦的長.
(1)見解析 (2) 當(dāng)時，圓被直線截得最短的弦長為4
（1）由直線l的方程可得從而可確定直線l恒過定點(4,3),
再證明定點（4，3）在圓內(nèi)部即可.
（2）由弦長公式可知當(dāng)定點P（4，3）為弦的中點時，圓心到直線l的距離最大，弦長最短，所以此時直線l與CP垂直.
解:(1)證明:由直線的方程可得,,則直線恒通過點
,把代入圓C的方程,得,所以點 在圓的內(nèi)部,
又因為直線恒過點, 所以直線與圓C總相交.
(2)設(shè)圓心到直線的距離為,則

又設(shè)弦長為,則,即.
∴當(dāng)時,
所以圓被直線截得最短的弦長為4.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）已知與兩平行直線都相切，且圓心在直線上，
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）斜率為2的直線與相交于兩點，為坐標(biāo)原點且滿足，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)所得直線與圓的位置關(guān)系是（  ）.
A．直線與圓相切B．直線與圓相交但不過圓心
C．直線與圓相離D．直線過圓心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線與直線有兩個不同的交點，實數(shù)的范圍是()
A．(，+∞）B．(，C．(0，)D．(，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

當(dāng)為任意實數(shù)時，直線恒過定點，則以為圓心，為半徑的圓的方程是_____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點是直線上的動點，點分別是圓和圓上的兩個動點，則的最小值為                 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若P（2，－1）為圓(x－1)2+y2=25的弦AB的中點，則直線AB的方程是   （ ）   
A．x－y－3=0B．2x+y－3=0　　
C．x+y－1=0D．2x－y－5=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是     ;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線被圓截得的弦長等于（   ）
A．B．C．D．

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