某公司計(jì)劃2014年在A,B兩個(gè)電視臺做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告,廣告總費(fèi)用不超過9萬元.A,B兩個(gè)電視臺的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘,假定A,B兩個(gè)電視臺為該公司所做的每分鐘廣告,能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元.問該公司如何分配在兩個(gè)電視臺做廣告的時(shí)間,才能使公司的收益最大?最大收益是多少萬元?
該公司在A電視臺做100分鐘廣告,在B電視臺做200分鐘廣告,公司的收益最大,最大收益是70萬元.
設(shè)公司在A和B做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘,總收益為z元,
由題意得
目標(biāo)函數(shù)z=3000x+2000y.
二元一次不等式組等價(jià)于
作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域,
如圖陰影部分.

作直線l:3000x+2000y=0,即3x+2y=0,
平移直線l,從圖中可知,當(dāng)直線l過M點(diǎn)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值.
聯(lián)立
解得
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(100,200),
∴zmax=3000×100+2000×200=700000,
即該公司在A電視臺做100分鐘廣告,在B電視臺做200分鐘廣告,公司的收益最大,最大收益是70萬元.
【方法技巧】常見的線性規(guī)劃應(yīng)用題的類型
(1)給定一定量的人力、物力資源,問怎樣運(yùn)用這些資源,使完成的任務(wù)量最大,收益最大.
(2)給定一項(xiàng)任務(wù),問怎樣統(tǒng)籌安排,使完成這項(xiàng)任務(wù)耗費(fèi)的人力、物力資源最小.
練習(xí)冊系列答案
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若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)四邊形,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.

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設(shè)其中實(shí)數(shù)滿足,若的最大值為,則的最小值為(   )
A.B.C.D.

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畫出不等式組表示的平面區(qū)域.

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不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)到直線y=2x-4的距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)為________.

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若實(shí)數(shù)x,y滿足則x2-2xy+y2的取值范圍是(  )
A.[0,4]B.[0,]
C.[4,]D.[0,]

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不等式2x-y≥0表示的平面區(qū)域是(  )

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,M為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn),則|OM|的最小值是________.

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若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組則2x+3y的最小值是________.

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同步練習(xí)冊答案