【題目】已知橢圓＋＝1(a>b>0)的焦點分別為F1(0，－1)，F2(0,1)，且3a2＝4b2.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)點P在這個橢圓上，且|PF1|－|PF2|＝1，求∠F1PF2的余弦值．

【答案】（1）＋＝1.（2）

【解析】分析：（1）利用已知條件求出，然后求解，，即可得到橢圓方程；（2）利用橢圓的定義以及已知條件，求出三角形的邊長，利用余弦定理轉(zhuǎn)化求解即可．

詳解：(1)由題意得橢圓焦點在y軸上，且c＝1.

又∵3a2＝4b2，

∴a2－b2＝a2＝c2＝1，

∴a2＝4，b2＝3，

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1.

(2)如圖所示，|PF1|－|PF2|＝1.

又由橢圓定義知，|PF1|＋|PF2|＝4，

∴|PF1|＝，|PF2|＝，|F1F2|＝2，

∴cos∠F1PF2＝.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實數(shù)x，y滿足ax＜ay（0＜a＜1），則下列關(guān)系式恒成立的是（ ）
A.＞
B.ln（x2+1）＞ln（y2+1）
C.sinx＞siny
D.x3＞y3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示.

（I）求函數(shù)的解析式；

（II）設(shè)，且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍以及這兩個根的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）用五點作圖法畫出在長度為一個周期的區(qū)間上的圖象；

（2））求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）簡述如何由的圖象經(jīng)過適當(dāng)?shù)膱D象變換得到的圖象？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，函數(shù)恰有兩個不同的零點，求實數(shù)的值；

（2）當(dāng)時，

① 若對于任意，恒有，求的取值范圍；

② 若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足且，則稱函數(shù)為“函數(shù)”．

試判斷是否為“函數(shù)”，并說明理由；

函數(shù)為“函數(shù)”，且當(dāng)時，，求的解析式，并寫出在上的單調(diào)遞增區(qū)間；

在條件下，當(dāng)時，關(guān)于的方程為常數(shù)有解，記該方程所有解的和為，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知α∈（ ，π），sinα= ．
（1）求sin（ +α）的值；
（2）求cos（ ﹣2α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f (x)＝ex，g(x)＝x－b，b∈R．

（1）若函數(shù)f (x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象相切，求b的值；

（2）設(shè)T(x)＝f (x)＋ag(x)，a∈R，求函數(shù)T(x)的單調(diào)增區(qū)間；

（3）設(shè)h(x)＝|g(x)|·f (x)，b＜1．若存在x1，x2 [0，1]，使|h(x1)－h(x2)|＞1成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列，，.

（1） 求數(shù)列的通項公式;

（2）求數(shù)列的前n項和.

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