【題目】已知α∈( ,π),sinα=
(1)求sin( +α)的值;
(2)求cos( ﹣2α)的值.

【答案】
(1)解:α∈( ,π),sinα= .∴cosα=﹣ =

sin( +α)=sin cosα+cos sinα= =﹣ ;

∴sin( +α)的值為:﹣


(2)解:∵α∈( ,π),sinα= .∴cos2α=1﹣2sin2α= ,sin2α=2sinαcosα=﹣

∴cos( ﹣2α)=cos cos2α+sin sin2α= =﹣

cos( ﹣2α)的值為:﹣


【解析】(1)通過已知條件求出cosα,然后利用兩角和的正弦函數(shù)求sin( +α)的值;(2)求出cos2α,然后利用兩角差的余弦函數(shù)求cos( ﹣2α)的值.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的兩角和與差的余弦公式和兩角和與差的正弦公式,需要了解兩角和與差的余弦公式:;兩角和與差的正弦公式:才能得出正確答案.

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【題目】如圖,在多面體ABCDEF中,若AB//DE,BC//EF

(1)求證:平面ABC//平面DEF;

(2)已知是二面角C-AD-E的平面角.求證:平面ABC平面DABE

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【題目】在十九大“建設(shè)美麗中國(guó)”的號(hào)召下,某省級(jí)生態(tài)農(nóng)業(yè)示范縣大力實(shí)施綠色生產(chǎn)方案,對(duì)某種農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)方式分別進(jìn)行了甲、乙兩種方案的改良。為了檢查甲、乙兩種方案的改良效果,隨機(jī)在這兩種方案中各任意抽取了件產(chǎn)品作為樣本逐件稱出它們的重量(單位:克),重量值落在之間的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品。下表是甲、乙兩種方案樣本頻數(shù)分布表。

產(chǎn)品重量

甲方案頻數(shù)

乙方案頻數(shù)

(1)求出甲(同組中的重量值用組中點(diǎn)值代替)方案樣本中件產(chǎn)品的平均數(shù);

(2)若以頻率作為概率,試估計(jì)從兩種方案分別任取件產(chǎn)品,恰好兩件產(chǎn)品都是合格品的概率分別是多少;

(3)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并回答有多大把握認(rèn)為“產(chǎn)品是否為合格品與改良方案的選擇有關(guān)”.

甲方案

乙方案

合計(jì)

合格品

不合格品

合計(jì)

參考公式: ,其中.

臨界值表:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓=1(a>b>0)的焦點(diǎn)分別為F1(0,-1),F2(0,1),且3a2=4b2.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)點(diǎn)P在這個(gè)橢圓上,且|PF1|-|PF2|=1,求∠F1PF2的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(x2+bx+b) (b∈R)
(1)當(dāng)b=4時(shí),求f(x)的極值;
(2)若f(x)在區(qū)間(0, )上單調(diào)遞增,求b的取值范圍.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F(xiàn)1 , F2分別為橢圓 + =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b),連接BF2并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作x軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)C,連接F1C.

(1)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為( , ),且BF2= ,求橢圓的方程;
(2)若F1C⊥AB,求橢圓離心率e的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,令.

(Ⅰ)研究函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值;

(Ⅲ),正實(shí)數(shù),滿足,證明:.

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【題目】如圖,等邊△ABC與直角梯形ABDE所在平面垂直,BDAE,BD=2AE,AEAB,MAB的中點(diǎn).

(1)證明:CMDE;

(2)在邊AC上找一點(diǎn)N,使CD∥平面BEN.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),其中,若、的三條邊長(zhǎng),則下列結(jié)論:①對(duì)于一切都有;②存在使、不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng);③為鈍角三角形,存在,使,其中正確的個(gè)數(shù)為______個(gè)

A. 3B. 2C. 1D. 0

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