Question

1．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一條漸近線方程為$y=\frac{3}{4}x$，則雙曲線的離心率為（　�。�

• A． $\frac{5}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{21}}}{3}$
• C． $\frac{5}{4}$
• D． $\frac{{\sqrt{7}}}{2}$

Answer 1

分析 利用雙曲線的漸近線方程，推出a，b的關(guān)系式，然后求解雙曲線的離心率即可．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一條漸近線方程為$y=\frac{3}{4}x$，
可得：$\frac{a}=\frac{3}{4}$，即：$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{9}{16}$，可得e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{4}$．
則雙曲線的離心率為：$\frac{5}{4}$．
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．