Question

13．已知函數(shù)f（x）=asin2x+（a+1）cos2x，a∈R，則函數(shù)f（x）的最小正周期為π，振幅的最小值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 利用輔助角公式化簡，根據(jù)周期公式可得最小正周期，根據(jù)性質可得振幅的最小值．

解答 解：函數(shù)f（x）=asin2x+（a+1）cos2x，a∈R，
化簡可得：f（x）=$\sqrt{{a}^{2}+（a+1）^{2}}$sin（2x+θ）=$\sqrt{2（a+\frac{1}{2}）^{2}+\frac{1}{2}}$sin（2x+θ），其tanθ=$\frac{1+a}{a}$．
函數(shù)f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$．
振幅為$\sqrt{2（a+\frac{1}{2}）^{2}+\frac{1}{2}}$，
當a=$-\frac{1}{2}$時，可得振幅的最小值$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案為：π，$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質，比較基礎．