Question

11．若偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞減，a=log₂$\frac{1}{3}$，b=log₄$\frac{1}{5}$，c=${2^{\frac{3}{2}}}$，則f（a），f（b），f（c）滿足（　　）

• A． f（a）＜f（b）＜f（c）
• B． f（b）＜f（a）＜f（c）
• C． f（c）＜f（a）＜f（b）
• D． f（c）＜f（b）＜f（a）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關系結(jié)合對數(shù)的運算法則和對數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進行比較即可．

解答 解：∵函數(shù)偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞減，
∴函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，
則f（a）=f（log₂$\frac{1}{3}$）=f（-log₂3）=f（log₂3），
f（b）=f（log₄$\frac{1}{5}$）=f（-log₄5）=f（log₄5），
∵log₂3=log₄9，
∴1＜log₄5＜log₄9＜2，
而${2^{\frac{3}{2}}}$＞2，
∴1＜log₄5＜log₄9＜${2^{\frac{3}{2}}}$，
則f（log₄5）＜f（log₄9）＜f（${2^{\frac{3}{2}}}$），
即f（log₄5）＜f（log₂3）＜f（${2^{\frac{3}{2}}}$），即f（b）＜f（a）＜f（c），
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)結(jié)合對數(shù)的運算法則進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關鍵．