以下命題:
|
a
|+|
b
|=|
a
+
b
|
a
,
b
共線的充要條件;
②空間任意一點O與不共線三點A,B,C滿足
OP
=2
OA
+3
OB
-4
OC
,則P,A,B,C四點共面;
③若兩平面的法向量不垂直,則這兩個平面一定不垂直.
其中正確的命題是( 。
A.②B.①②C.②③D.①②③
|
a
|+|
b
|=|
a
+
b
|
可推得
a
,
b
同向或反向,即
a
b
共線,
a
b
共線,若反向且長度相等,則不能推出|
a
|+|
b
|=|
a
+
b
|
,故錯誤;
②空間任意一點O和不共線的三點A,B,C滿足
OP
=2
OA
+3
OB
-4
OC

OP
-
OB
=2
OA
+2
OB
-4
OC
,即
BP
=2
CA
+2
CB
,故向量
BP
CA
,
CB
共面,即P,A,B,C四點共面,故正確;
③若兩個平面垂直,則它們的法向量一定垂直,由原命題和逆否命題的關系可得
若兩個平面的法向量不垂直,則這兩個平面一定不垂直,故正確
故選:C.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知a,b,c∈R,下列四個命題:
(1)若a>b則ac2>bc2
(2)若
a
c
b
c
則a>b
(3)若a>b則a2>b2
(4)若a>b則
1
b
1
a

其中正確的個數(shù)是( 。
A.0個B.1個C.2個D.3個

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

下列命題:
①直線y=2x在x,y軸上的截距相等;
②直線ax+2y=1與直線x+y=0平行的充要條件是a=2;
③世界上第一個把π計算到3.1415926<π<3.1415927的是中國人祖沖之;
④拋兩枚均勻的骰子,恰好出現(xiàn)一奇一偶的概率為
1
4
;
⑤滿足||PF1|-|PF2||=2a(a>0)的動點P的軌跡是雙曲線;
⑥設P(x、y)是曲線
x2
25
+
y2
9
=1
上的點,F(xiàn)1(-4,0),F(xiàn)2(4,0),則必有|PF1|+|PF2|<10.
其中錯誤的命題序號是______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列命題中真命題的個數(shù)是(  )
①若A,B,C,D是空間任意四點,則有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
;
②在四面體ABCD中,若
AB
CD
=0,
AC
BD
=0
,則
AD
BC
=0

③在四面體ABCD中點,且滿足
AB
AC
=0,
AC
AD
=0
,
AB
AD
=0
.則△BDC是銳角三角形
④對空間任意點O與不共線的三點A,B,C,若
OP
=x
OA
+y
OA
+z
OC
(其中x,y,z∈R且x+y+z=1),則P,A,B,C四點共面.
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

給出下列四個命題:
(1)平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線是異面直線;
(2)若三個平面兩兩相交,則這三個平面把空間分成7部分;
(3)用一個面去截棱錐,底面與截面之間的部分叫棱臺;
(4)一條直線與兩條異面直線中的一條直線相交,那么它和另一條直線可能相交、平行或異面.
其中真命題的個數(shù)是( 。
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列四個命題中,真命題是(  )
A.?x∈R,有(x-
2
)2>0
B.?x∈Q,有x2>0
C.?x∈Z,使3x=128D.?x∈R,使3x2-4=6x

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在下列命題中:
①若
a
、
b
共線,則
a
、
b
所在的直線平行;
②若
a
b
所在的直線是異面直線,則
a
b
一定不共面;
③若
a
b
、
c
三向量兩兩共面,則
a
、
b
、
c
三向量一定也共面;
④已知三向量
a
、
b
、
c
,則空間任意一個向量
p
總可以唯一表示為
p
=x
a
+y
b
+z
c

其中真命題的個數(shù)為( 。
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

給出下列幾種說法:
①△ABC中,由sinA=sinB可得A=B;
②△ABC中,若a2<b2+c2,則△ABC為銳角三角形;
③若a、b、c成等差數(shù)列,則a+c=2b;
④若ac=b2,則a、b、c成等比數(shù)列.
其中正確的有______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知下列四個命題:
①若一個圓錐的底面半徑縮小到原來的
1
2
,其體積縮小到原來的
1
4
;
②若兩組數(shù)據(jù)的標準差相等,則它們的平均數(shù)也相等;
③直線x+y+1=0與圓x2+y2=
1
2
相切;
④“10a≥10b”是“l(fā)ga≥lgb”的充分不必要條件.
其中真命題的序號是( 。
A.①②B.②④C.①③D.②③

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